중3수학2018.07.17 20:11

삼각비로 예각삼각형의 높이 구하는 법을 알아보자. 먼저 삼각비는 직각삼각형에서 두 선의 길이의 비를 나타낸 값이라고 했었는데, 삼각비 중에서 sintan에는 높이가 들어간다.(sin=높이/빗선, tanA=높이/밑선) 그래서 높이를 구하려면 sintan를 활용하면 된다.

 


 

 

 

<sin을 활용할 때>

 


먼저 sin을 활용할 때는 의외로 간단한데, 예를 들어 하나의 ABC에서, AB의 길이는 10cm이고, B의 크기는 50°라고 해보자. 그럼 점 A에서 BC에 수직하는 직선을 하나 그려보면, 직선 AD가 바로 높이라는 것을 알 수 있다. 그런데 ABD에서 sin50°=AD/10이므로, 식을 풀어보면 AD=7.7이 나온다. 그래서 높이는 7.7cm라는 것을 알 수 있다.(삼각비표를 보면() sin50°=0.77인데, 반올림해서 소수점 둘째 자리까지 나타낸 값이다)

 

 

 

 


<tan를 활용할 때>

다음으로 밑선의 길이와 그 양쪽 각의 크기를 알 때tan를 활용하는데, 예를 들어 하나의 ABC에서, BC의 길이는 20cm이고, B의 크기는 30°이며, C의 크기는 45°라고 해보자.

 


그럼 점 A에서 BC에 수직하는 직선을 하나 그려보면, 직선 AD가 바로 높이라는 것을 알 수 있는데, 일단 ADh라고 표기하자. 그럼 ABD에서 tan30°=h/BD이므로, 식을 풀어보면 BD=루트3h가 나온다. 그리고 ADC에서 tan45°=h/DC이므로, 식을 풀어보면 DC=h가 나온다.(참고로 각도의 특성상 삼각비표에 있는 소수를 활용하기보다는, “루트를 사용하는 것이 더 편한데, 30°45°의 삼각비는 여기를 (참고)하면 된다)

 


그런데 BD+DC=BC이고, BC의 길이가 20cm라고 했으므로, “루트3h+h=20”이라는 식을 세울 수 있다. 그리고 식을 풀어보면 h=10루트310이 나오므로, 높이는 10루트310cm라는 것을 알 수 있다.



Posted by 나부랭이

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