중3수학2018.11.11 18:35

원의 접선과 할선 사이의 비례 관계에 대해서 알아보자. 먼저 하나의 원이 있을 때, 원과 한 점에서 만나는 직선을 접선이라고 부르고, 원과 두 점에서 만나는 직선을 할선이라고 부르는데, 서로 한 점에서 만나는 접선과 할선 사이에는 비례 관계가 있다. 그래서 접선과 할선이 서로 만나는 점을 P라고 하고, 접선과 원이 만나는 한 점을 T, 마지막으로 할선과 원이 만나는 두 점을 AB라고 해보자.

 


그다음 AB에서 T까지 직선을 하나씩 그려보면, PATPTB가 생기는데, 접선과 현이 이루는 각은 반대편에 있는 원주각과 크기가 서로 같다고 했으므로,(참고) PTAPBT의 크기는 서로 같다. 그리고 P는 공통된 각이라서 크기가 서로 같기에, PATPTB는 서로 AA닮음이라는 것을 알 수 있다.(참고)

 


그럼 PATPTB는 서로 닮음이기에, 대응하는 선을 활용해서 PA:PT=PT:PB라는 비례식을 세울 수 있는데, 비례식을 풀어보면 PT2=PA×PB가 나온다. 그래서 접선과 할선 사이에는 비례 관계가 있다는 것을 알 수 있다.



Posted by 나부랭이

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