중3수학2017.12.12 20:00

복잡한 이차방정식 푸는 법을 알아보자. 이전 글에서는 근의 공식에 대해서 알아보았는데, 이차방정식을 풀 때는 대부분 인수분해또는 근의 공식을 사용한다.(다른 방법도 있지만, 거의 대부분 2개를 사용한다) 그런데 어떠한 경우에는 식이 복잡해서 인수분해 또는 근의 공식을 바로 사용할 수가 없는데, 이럴 때는 먼저 복잡한 식을 간단히 만든 다음 인수분해 또는 근의 공식을 사용하면 된다.

 

 

 

 

<괄호가 있는 경우>

식에 괄호가 있으면 조금 복잡해 보이지만, 괄호를 풀어헤치면 그냥 평범한 이차방정식으로 바뀐다. 그래서 먼저 괄호를 푼 다음, 식을 ax2+bx+c=0꼴로 만들고, 마지막에 인수분해 또는 근의 공식을 사용해서 미지수 x의 값을 구하면 된다.(인수분해가 더 편하므로, 인수분해가 되면 인수분해를 사용하자. 그리고 인수분해가 되지 않을 때, 근의 공식을 사용하면 된다)

 

 

 

 


<소수와 분수가 있는 경우>

식에 소수와 분수가 있으면, 계산하기가 상당히 번거롭다. 그래서 먼저 숫자를 간단히 만들어야 하는데, 그냥 양변에 같은 숫자를 곱해서, 소수와 분수를 정수로 바꿔주면 된다. 그래서 일단 식에 소수가 있을 때는, 10의 거듭제곱을 양변에 곱해서,(: 10, 100, 1000...) 소수를 정수로 만들면 된다. 그다음 인수분해 또는 근의 공식을 사용해서 미지수 x의 값을 구하면 된다.

 


다음으로 식에 분수가 있을 때는, 각 분모의 최소공배수를 양변에 곱해서, 숫자를 정수로 만들면 된다.(분모 236의 최소공배수가 6이므로, ×6을 하면 된다) 그러면 계산하기가 한결 편해지는데, 마지막에 인수분해 또는 근의 공식을 사용해서 미지수 x의 값을 구하면 된다.

 

 

 

 


<공통된 부분이 있는 경우>

식에 공통된 부분이 있을 때는 공통된 식을 간단한 문자로 바꾸면 된다. 이런 걸 치환이라고 하는데,(참고) 예를 들어 (x+5)24(x+5)5라는 식이 있다고 해보자. 그럼 이 식은 너무 복잡해서 방정식을 풀기가 힘들지만, 공통된 부분 x+5가 있으므로, x+5A라고 바꿔보자.(길이가 긴 x+5, 간단한 문자 A로 바꾸는 것이다) 그럼 식을 간단하게 A24A5라고 나타낼 수 있고, 인수분해 또는 근의 공식을 사용하면, A=5 또는 A=1이 나오는 것을 알 수 있다. 마지막으로 A를 다시 원래대로 돌려놓으면, 미지수 x의 값은 x=0 또는 x=6이 나온다.(바꿔 준 문자는 반드시 원래대로 돌려놔야 한다)



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Posted by 나부랭이

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