중3수학2018.05.19 16:56

삼각형의 선의 길이와 각의 크기 문제풀이를 해보자. 먼저 삼각형은 각의 크기에 따라서, “예각삼각형” “직각삼각형” “둔각삼각형으로 분류한다. 그런데 이전 글에서는 각의 크기가 주어지지 않더라도 해당 삼각형이 어떤 삼각형인지를 파악할 수 있다고 했었는데, 그것은 아래의 그림과 같다.(가장 긴 선의 길이를 c로 놓아야 한다)

 

 

 

 


1. 세 선의 길이가 x+1, x, x7인 직각삼각형이 있다고 한다. 이때 x의 값을 구하시오.

직각삼각형은 세 선의 길이를 식으로 나타내었을 때, c2=a2+b2이 된다. 그런데 가장 긴 선의 길이는 x+1이므로, (x+1)2=x2+(x7)2이라는 식을 세울 수 있고, 식을 풀어보면 x=4 또는 x=12가 나온다. 그런데 만약에 x=4라면, 선의 길이는 각각 5, 4, 3이 되는데, 선의 길이에는 가 붙을 수 없기에, x의 값은 4가 될 수 없다. 그래서 x=12라는 것을 알 수 있다.

 

 

 

 


2. 세 선의 길이가 6cm, 8cm, xcm인 둔각삼각형이 있다고 한다. 이때 x값의 범위를 구하시오.(, 세 선 중에서 xcm가 가장 긴 선이다)

둔각삼각형은 세 선의 길이를 식으로 나타내었을 때, c2a2+b2이 된다. 그런데 가장 긴 선의 길이가 x라고 했으므로, x262+82이라는 식을 세울 수 있고, 식을 풀어보면 x10가 나온다. 그런데 삼각형을 그릴 때, “가장 긴 선의 길이가, 나머지 두 선의 길이의 합보다 작아야만, 삼각형을 그릴 수가 있다.”(참고) 그래서 추가로 x6+8이라는 식을 세울 수 있고, 식을 풀어보면 x14가 나온다. 마지막으로 x10x14를 서로 합쳐보면, x값의 범위는 10x14라는 것을 알 수 있다.

 

 

 

 


3. 세 선의 길이가 12cm, 9cm, xcm인 예각삼각형이 있다고 한다. 이때 x값이 될 수 있는 자연수를 모두 구하시오.(, 세 선 중에서 xcm가 가장 긴 선이다)

예각삼각형은 세 선의 길이를 식으로 나타내었을 때, c2a2+b2이 된다. 그런데 가장 긴 선의 길이가 x라고 했으므로, x2122+92이라는 식을 세울 수 있고, 식을 풀어보면 x15가 나온다. 그런데 세 선 중에서는 x의 길이가 가장 길다고 했으므로, x12cm보다 더 길어야 한다. 그래서 추가로 x12라는 식을 세울 수 있다. 마지막으로 x15x12를 서로 합쳐보면, x값의 범위는 12x15가 나오므로, x값이 될 수 있는 자연수는 1314라는 것을 알 수 있다.



Posted by 나부랭이

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