통계2014.12.22 17:53

모비율의 가설검정 문제풀이를 해보자. 모비율의 가설검정은 검정통계량 공식이 신뢰구간과 다르므로, 이점을 조심해야 한다. 그리고 기본적으로 정규분포를 사용해서 가설검정을 하기에, Z값이 미리 몇 가지로 정해져 있다. 해당 Z값은 아래와 같은데, 이번에는 소수점 3자리를 사용해 보자.(소수점 3자리에 관한 내용은 이전 포스팅에 있다.)

 

 

 

 

1. 어느 한 공장에서 생산하는 제품의 불량률은 0.08이라고 한다. 그런데 최근 품질관리팀의 조사에 의하면, 불량률은 0.08이 아닐 수도 있다는 주장이 나오고 있다. 이에 실제로 어떠한지를 알아보기 위해 표본 160개를 뽑았더니, 불량품은 2개가 나왔다고 한다. 이때 제품의 불량률은 0.08이라고 할 수 있는지, 유의수준 1%에서 검정하시오.

대립가설로 제품의 불량률은 0.08이 아닐 수도 있다는 주장이 나왔는데, 0.08보다 더 작은지 큰지는 거론되지 않았다. 그래서 대립가설은 같지 않다로 설정한다. 그리고 표본비율 p햇을 구해보면 2/160=0.0125가 나오고, 가설 속의 모비율 p=0.08이다. 그래서 검정통계량을 구해보면 3.15가 나온다.

                                        

그럼 기각역을 구해보자. 일단 유의수준 α=0.01인데, 양측검정이므로 α/2=0.005에 해당하는 Z2.576을 사용해야 한다. 그런데 양쪽으로 설정해야 하므로, 기각역은 ±2.576이 된다.

결론을 내보면, 검정통계량이 기각역 안에 위치하므로 귀무가설이 기각(탈락)된다. 그러므로 제품의 불량률은 0.08이 아니라고 할 수 있다.

 

 

 

2. 우리나라 성인 남자의 흡연율은 43%라고 알려져 있다. 그런데 최근에는 담뱃값 인상으로 흡연율이 43%보다 낮아졌을 것이라는 의견이 나오고 있다. 이에 실제로 어떠한지를 알아보기 위해 1000명을 뽑아 흡연율을 조사하였더니, 흡연자는 총 420명이 나왔다고 한다. 이때 흡연율이 43%보다 낮아졌다고 할 수 있는지, 유의수준 10%에서 검정하시오.

대립가설로 흡연율이 0.43보다 낮아졌을 것이라는 의견이 나오므로, 대립가설은 0.43보다 작다로 설정한다. 그리고 표본비율 p햇을 구해보면 420/1000=0.42가 나오고, 가설 속의 모비율 p=0.43이다. 그래서 검정통계량을 구해보면 0.64가 나온다.

                                         

그럼 기각역을 구해보자. 유의수준 α=0.1인데, 0.1에 해당하는 Z값은 1.282이다. 그런데 왼쪽 좌표라서 를 붙여야 하므로 기각역은 1.282이다.

결론을 내보면, 검정통계량이 채택역 안에 있으므로 귀무가설이 채택된다. 그러므로 흡연율은 43%보다 낮아졌다고 할 수 없다.

 

 

 

3. A후보의 지지율은 대략 50% 정도라고 알려져 있다. 그런데 최근에는 지지율이 50%를 넘을 것이라는 소리가 나오고 있다. 이에 실상을 파악하기 위해 400명을 뽑아서 지지도를 조사하였더니, 210명이 A후보를 지지하는 것으로 나왔다. 이때 A후보의 지지율은 50%를 넘는다고 할 수 있는지, 유의수준 5%에서 검정하시오.

대립가설로 지지율이 50%를 넘을 것이라는 소리가 나오므로, 대립가설은 50%보다 크다로 설정한다. 그리고 표본비율 p햇을 구해보면 210/400=0.525가 나오고, 가설 속의 모비율 p=0.5이다. 그래서 검정통계량을 구해보면 1이 나온다.

                                        

그럼 기각역을 구해보자. 유의수준 α=0.05인데, 0.05에 해당하는 Z값은 1.645이다. 그래서 기각역은 1.645이다.

결론을 내보면, 검정통계량이 채택역 안에 있으므로 귀무가설이 채택된다. 그러므로 A후보의 지지율은 50%를 넘는다고 할 수 없다.

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Posted by 나부랭이

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  1. aiko

    정말 죄송합니다만..ㅠ 제가 과제 중에 도저히 못 풀겠는 문제가 있어서
    도움을 좀 요청하고자 댓글 남깁니다. 한번만 도와주시면 안될까요..ㅠ

    공장이 정상적으로 운영되면 불량품율(p)이 20%이고 잘못 운영되면 60%이다.
    만일 10개를 검사하여 불량품이 3 이상이면 공장운영을 중지시키는 최다규칙이 있다.
    H0 : p=0.2 vs H1 : p=0.6 로 설정하고 아래 물음에 답하시오.
    (공장운영을 중지하는 것은 귀무가설을 기각하는 것임)
    (a) α와 β값은?
    (b) α에 의한 비용이 3,000원, β에 의한 비용이 18,000원이고 공장은 95% 정상운영된다.
    단, 한 개 당 검사비가 10원이고 고정검사비가 100원일 때 기대 비용은?
    (c) 만일 불량품이 4개 이상일 때 공장운영을 중지시킬 때 위의 (a)와 (b)의 값은?
    (d) 10개 아닌 12개를 검사할 경우 (a)와 (b)의 값은?

    이 문제인데요.. 애초에 귀무가설과 대립가설의 관계도 이해가 안되고
    (보통은 귀무가설이 p=0.2이면 대립가설은 p≠0.2나 p<0.2 이런식으로 되어야 하는거 아닌지..ㅠ)
    교수님이 직접 만드신 문제라서 문제가 잘못된건 아닐텐데
    무튼.. a번부터 막히네요..ㅠㅠ

    2015.05.23 20:29 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 문장이 정신없어서, 저도 잘 모르겠네요~

      뭐.. 교수가 좀 자기만의 세계에 빠져 있는 사람 같네요~

      2015.05.25 15:05 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  2. 통게학입문과목이죠? 정말쓰레기같이 가르칩니다

    2016.05.17 00:50 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  3. 비밀댓글입니다

    2016.06.11 21:28 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • p값은 "미니탭" 같은 프로그램을 돌리면 됩니다.

      손으로 구하는 경우도 있던데, 그건 다른 책을 참고하세요~

      2016.06.17 12:22 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  4. 1234

    1번문제에서 결론을 보면,
    검정통계량(-3.15)이 기각역 양쪽(2.576) 안에 위치 한다고 했는데 맞나요?
    귀무가설이 기각되므로 밖에 위치한다고 해야 되지않나요?

    2017.02.25 16:17 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  5. Kor_Hector

    블로그 보면서 공부 많이하고있는데... 드디어 문제가 하나 생겼습니다...
    저도 문제를 푸는데 우선 귀무가설을 정립하는것부터 하기가힘드네요...
    우선 샘플이 한 휴대폰을 골라서, 색깔과 가격을 조사하는건데요..
    조사결과가 총 55개의 휴대폰이며 , 제가 선호하는 색깔을 하나 골라야하는데
    하나가 블랙 (검정) 이 총 17개, 다른색 ( 여러가지 색을 다 통트는것입니다) 이 38개입니다.
    엑셀 파일을 가지고있지만, 자세한건 뒤에 말씀드리고.. 문제가 바로 이것입니다.
    Test the hypothesis that more than 50% of the phones have your favorite color.
    이렇게 그냥 문제가 딸랑 나와있는데... 귀무와 대립가설을 정립을 못하겠습니다..너무 헷갈립니다.
    제 생각으론 귀무가설이 내가 좋아하는 색깔의 휴대폰이 50퍼센트 이상이다.
    그리고 대립이 내가 좋앟나느 색깔의 휴대폰이 50퍼센트 이하이다.
    이렇게 가는것이맞나요?? 원래 귀무가설은 =로 존내해야하는데... 저렇게 이상이라고 정립해도되는지...
    정말 미쳐버리겟습니다... 또한 만약 가설이 정립된상태에서 문제를 풀게되면, 모비율로해야하는것이 맞는지요?
    퍼센트로 해야하니... 그렇다면 가격에 대한 정보로 테스팅을 해야하는건지 아니면 단순히 갯수를 가지고 테스팅을
    해야하는지도 너무 궁금합니다.. ㅠㅠ

    2017.04.16 03:40 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]