통계2015.01.03 19:50

쌍체비교(대응표본) 가설검정 개념정리를 해보자. 일단 쌍체비교는 두 모평균의 가설검정이라고 생각해도 된다. 단지 예전에 다루었던 두 모평균의 가설검정이 두 집단을 다루었다면, 쌍체비교는 한 집단만 다룬다. 그런데 한 집단이지만 실험의 전후에 따라 서로 평균이 달라짐으로, 두 모평균의 가설검정이라고도 할 수 있다. 예를 들어보면 다음과 같다.

 

 

 

 

그리고 쌍체비교는 두 모평균의 가설검정과 마찬가지로, 모수가 서로 어떠한 관계인지를 검정하기 때문에, 가설을 표현하는 방법은 똑같다. 그리고 기본적으로 뺄셈을 사용해서 관계를 파악하기 때문에, 가설을 뺄셈으로 설정할 수 있다. 여기서 μ1-μ2를 편의상 δ(델타)로 표기하기도 하는데, 그냥 μ1-μ2로 표기하는 것이 더 편할 수도 있다. 그리고 μ1-μ2=0인 경우가 많지만, 응용을 하면 0 이외에 다른 수치를 사용할 수가 있다.

 

 

 

 

그런데 쌍체비교가 두 모평균의 가설검정과 다른 점이 있다면, 그것은 검정통계량이다. 아무래도 두 모평균은 두 집단을 다루지만, 쌍체비교는 한 집단만 다루기에, 다를 수밖에 없다. 그리고 실험 전후의 평균이 어떠한 관계인지를 파악하기 때문에, 실험 전후 차이의 평균차이의 표준편차를 알아야 검정통계량을 구할 수가 있다. 그리고 실험의 전후에 따른 차이가 있을 뿐, 기본적으로 한 집단을 다루기에 n만 사용한다.

 

 

그럼 검정통계량을 알아보자. 먼저 실험의 전후 차이를 보통 D라고 표기한다. 그래서 차이의 평균을 로 표기하고, 차이의 표준편차는 sD로 표기하는 것이다. 그리고 구하는 법은 표본평균과 표본표준편차 구하는 법이랑 동일하다. 단지 공식 속의 xD로 바뀌었을 뿐이다. 그래서 기호가 익숙하지 않을 뿐 크게 어려울 건 없다.

 

 

그리고 쌍체비교는 기본적으로 t분포를 사용하기에, 기각역은 t분포를 사용해서 구하면 된다. 그럼 다음 글에서는 문제풀이를 해보자.

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Posted by 나부랭이

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