통계2015.01.07 19:31

쌍체비교(대응표본) 신뢰구간 문제풀이를 해보자. 쌍체비교 신뢰구간은 실험 전후의 두 모평균이 얼마나 차이 나는지를 구간추정하는 것인데, 표준편차를 직접 구해야 하므로 문제를 풀기가 번거롭다. 또 쌍체비교는 가설검정은 많이 다루지만, 신뢰구간은 잘 다루질 않는다. 왜냐하면 값 때문인데, 이 부분은 문제를 통해서 알아보자.

 

 

 

1. 요가가 다이어트에 효과가 있는 것으로 알려져 있는데, 요가 전후로 체중이 얼마나 차이 나는지를 파악하려고 한다. 그래서 5명을 뽑아 요가 전후로 체중을 조사하였더니 다음과 같이 나왔다고 한다.

요가 전 체중:     63     65     81     75     73

요가 후 체중:     56     61     76     71     73

이때 요가 전후에 따른, 체중의 차이에 대한 90% 신뢰구간을 추정하시오.

먼저 요가 전후 차이의 평균을 구해보면 4가 나오고, 차이의 표준편차를 구해보면 2.55가 나온다. 

                         

그리고 신뢰수준이 90%이므로 α/2=0.05이고, 자유도는 5-1=4이다. 해당 값을 t분포표()에서 찾으면 tα/2 값은 ±2.132가 된다. 그래서 문제를 풀어보면 신뢰구간은 1.5696.431이 나온다. 그러므로 요가 전후에 따른, 체중의 차이는 1.569에서 6.431사이라고 할 수 있다.  

                    

 

 

 

2. 어느 한 공장에서는 새로운 생산시스템 도입을 고려 중이다. 그런데 도입하기 이전에, 시스템 도입 전후에 따른 생산량이 얼마나 차이 나는지를 알아보려고 한다. 그래서 일부만 먼저 시스템을 도입한 후 생산량을 조사하였더니 다음과 같이 나왔다고 한다.

도입 전 생산량:     60     70     45     55     60

도입 후 생산량:     68     70     53     64     65

이때 새로운 시스템 도입 전후에 따른, 생산량 차이에 대한 95% 신뢰구간을 추정하시오.

먼저 도입 전후 차이의 평균을 구해보면 -6이 나오고, 차이의 표준편차를 구해보면 3.67이 나온다.

                 

그리고 신뢰수준이 95%이므로 α/2=0.025이고, 자유도는 5-1=4이다. 해당 값을 표에서 찾으면 tα/2 값은 ±2.776이 된다. 그래서 문제를 풀어보면 신뢰구간은 10.5561.444가 나온다.

              

 

 

 

그런데 이 문제의 답은 잘못되었다. 보통 신뢰구간은 차이가 얼마인지를 추정하는 것이라서 대부분 +값으로만 표현한다. 왜냐하면 값은 차이가 없다는 소리도 되기 때문이다.

 

 

그래서 위의 문제를 그냥 값으로 표현하기에는 무리가 있다.(그냥 값 그대로 표현하기도 하는데, 그닥 추천하지는 않는다.) 그러므로 +로 바꿔줘야 하는데, 그 방법의 하나가 바로 집단의 순서를 바꿔주는 것이다.

                                          

집단의 순서만 바꾸면 평균의 값이 +값으로 바뀌는데,(표준편차는 동일하게 나온다.) 이렇게 문제를 풀면 신뢰구간은 1.44410.556이 나온다.의 차이만 있을 뿐, 수치는 동일하다.) 그러므로 새로운 시스템 도입 전후에 따른, 생산량의 차이는 1.444에서 10.556사이라고 할 수 있다.(집단의 순서를 바꾸어도 값이 나오는 경우가 있는데, 이럴 때는 표본의 수를 늘리면 해결될 수도 있다.)

 

꼭 쌍체비교가 아니더라도 다른 신뢰구간 추정에서도 값이 나오는 경우가 종종 있는데,(본 적이 없을 수도 있는데, 그 이유는 문제를 내는 사람들이 값 나오는 상황을 피해서 내기 때문이다.) 유독 쌍체비교의 경우에는 특히 값이 자주 나온다. 그래서 쌍체비교는 가설검정은 잘 다루어도, 신뢰구간은 잘 다루지 않는다.

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Posted by 나부랭이

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  1. 아딸사랑

    정말 잘보고 있습니다.
    - 값이라면 실험전 대비 후의 변화가 커지는 방향이라는 의미 아닌가요?
    첫문제처럼 + 값이라면 실험전 대비 후의 변화가 작아지는 방향이라는거고요,
    궁금합니다.

    2017.08.09 17:27 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 네 맞습니다.

      그런데 쌍체비교의 신뢰구간을 처음 만든 사람이

      그 부분은 고려하지 않았습니다.

      그래서 쌍체비교의 신뢰구간은 얼마나 "차이"가 나는지만 파악할 뿐,

      커졌는지 아니면 작아졌는지는 파악하지는 않습니다.



      물론 방향도 파악해야 하는 경우가 있을 수 있는데,

      그것은 해석하는 사람이 해석을 잘하면 됩니다.

      2017.08.12 14:36 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]