통계2015.01.21 19:50

상관계수의 가설검정 개념정리를 해보자. 상관분석은 상관계수의 수치로 관계의 정도를 파악한다. 하지만 이전 글에서 상관관계의 정도를 나눠놓은 기준이 있지만, 눈대중으로 나눠놓은 것이라서 기준으로 사용하기에는 못 미덥다고 했다. 그래서 추가로 가설검정을 통해 관계를 파악하는데, 기본 맥락은 다른 가설검정이랑 비슷하다. 그래서 이전에 다루었던 가설검정이랑 비교를 해보면 이해하기가 쉬운데, 여기서는 모평균의 가설검정(σ를 모르는 경우)”이랑 비교하려고 한다.

일단 가설검정에서 가장 처음으로 귀무가설과 대립가설을 설정하는데, 보통 모수를 사용해서 가설을 설정한다. 왜냐하면 가설검정은 모수가 이럴 것이다.라는 두 개의 가설 중, 어느 가설이 더 타당한지를 판단하는 것이기 때문이다. 그래서 상관계수 역시 가설을 설정할 때는 모상관계수인 ρ()를 사용한다.

 

 

그런데 상관분석은 상관계수가 0에 가까울수록 상관관계가 없다는 뜻이고, -1 혹은 +1에 가까울수록 관계 매우 강하다는 뜻이다. 그래서 ρ=0귀무가설은 상관관계가 없다로 해석할 수 있다. 반대로 ρ≠00이 아닌, -1 혹은 +1에 가깝다는 소리이므로 대립가설은 상관관계가 있다로 해석할 수 있다.

 

 

다음으로 검정통계량에 대해서 알아보자. 일단 상관계수의 검정통계량은 조금 어색할 수도 있는데, 모평균의 검정통계량이랑 비교해보면 이해하기가 편하다. 어차피 같은 자리에 비슷한 개념이 들어간다.

 

 

그리고 다른 가설검정과 마찬가지로, 검정통계량의 ρ는 모상관계수가 아니라 가설속의 모상관계수이다. 그래서 대부분 0인 경우가 많다.(상관계수는 응용으로, 0 이외에 다른 수치는 잘 사용하지 않는다.)

 

 

그리고 상관계수의 가설검정은 기본적으로 t분포를 사용하는 데, 한 가지 주의할 것은 자유도가 n-2라는 것이다.(검정통계량에도 n-2가 들어간다.) 상관계수에서 왜 n-2를 사용하는지는 참고할 만한 자료가 없어서 정확히는 모르겠지만, 한 가지 추측을 해보면 상관분석이 변수가 2개이기 때문이다.

 

 

보통 대부분의 가설검정은 변수를 한 개만 사용한다.(μ, σ2, p) 그리고 두 모집단의 경우도 마찬가지이다. 예를 들어 두 모평균에서는 μ1μ2를 사용하지만, 결국 변수는 μ 하나다. 그런데 상관분석은 xy 이렇게 두 개의 변수를 사용하기 때문에, 각각의 변수에서 1을 한 다음, 최종적으로 -2를 사용하는 것일 수도 있다.(추측일 뿐, 정확한 이유는 모른다.)

 

 

추가로 상관계수의 가설검정은 기본적으로 t분포를 사용하지만, n30개면 정규분포를 사용할 수 있다. 하지만 n이 크면 상관계수 구하는 것이 힘들어서, 실질적으로 정규분포를 사용할 일은 거의 없다고 생각해도 된다.(, 손으로 계산할 경우) 그럼 다음 글에서는 문제풀이를 해보자.

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Posted by 나부랭이

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  1. 벼랑위강태공

    매번 덕분에 통계공부 잘하고있습니다!!

    한 가지 의견이 있어서 댓글남겨요~
    가설검정시 t분포가 자유도 n-2를 따르는건 변수가 2여서가 아니라 검정통계량에서 쓰인 상관계수의 표준오차 때문이 아닐까여??

    검정통계량의 분모가 의미하는바를 잘 생각해보면 MSE라는 것을 알 수 있습니다. 이때 잔차의 자유도는 n-k-1을 따르는 것이 일반적이고 이때 k=1(k: 처리 수)이기 때문에 최종적으로 n-2가 되는거죠.

    음... 맞는지 모르겠는데 제 생각은 이렇습니다;;

    항상 블로그 잘보고 있습니다. ^^

    2017.08.03 12:36 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. 헤헿

    이해 짱 잘되요! 감사합니다!

    2017.10.20 15:14 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]