통계2015.01.22 19:43

상관계수의 가설검정 문제풀이를 해보자. 일단 상관계수를 검정하기 위해서는 표본상관계수를 알아야 하는데, 표본상관계수를 직접 계산하는 것은 매우 귀찮은 일이다. 그래서 계산은 생략하려고 한다. 단 데이터가 주어져서 직접 상관계수를 계산해야 할 경우도 있는데, 상관계수 계산하는 법은 여기를 (참고)하면 된다. 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자.

 

 

 

 

1. 어느 한 회사의 마케팅 부서에서는, 광고횟수와 제품의 판매량이 서로 상관관계가 있는지를 조사한다고 한다. 이에 과거의 데이터를 분석해서 총 10개의 표본을 뽑았더니, 상관계수는 0.85가 나왔다고 한다. 이때 상관관계가 있다고 할 수 있는지 유의수준 10%에서 검정하시오.

상관계수가 0.85로 딱 봐도 수치가 크므로, 굳이 가설검정을 하지 않고도 상관관계가 있다고 할 수 있다. 애초에 상관계수의 가설검정은 상관계수의 수치가 애매할 경우에만 사용해도 된다. 그래도 가설검정을 해보면, 일단 검정통계량은 4.57이 나온다.(상관계수가 크므로 검정통계량도 크게 나온다.)

                                        

그리고 기각역을 구해보자. 일단 유의수준 α=0.1인데, 양측검정으로 α/2=0.05에 해당하는 값을 t분포표()에서 찾아야 한다.(자유도는 10-2=8이다.) 표에서 해당 값을 찾으면 1.86이 나오는데, 양쪽으로 설정해야 하므로 기각역은 ±1.86이라는 것을 알 수 있다.

결론을 내보면, 검정통계량이 기각역 안에 위치하므로 귀무가설이 기각(탈락)된다. 그러므로 상관관계가 있다고 할 수 있다.(귀무가설: ρ=0, 상관계수가 0이라는 것은 관계가 없다는 뜻이므로)

 

 

 

2. 어느 공장에서는 작업자들의 결근횟수생산량이 서로 상관관계가 있는지를 파악 중이다. 이에 과거의 데이터를 분석해서 총 15개의 표본을 뽑았더니, 상관계수는 -0.45가 나왔다고 한다. 이때 상관관계가 있다고 할 수 있는지 유의수준 5%에서 검정하시오.

상관계수가 0.45인데 수치가 애매하다. 그래서 상관계수만으로 상관관계를 파악하기보다는, 추가로 가설검정을 통해서 상관관계를 파악하는 것이 더 좋아 보인다. 일단 검정통계량을 구해보면 1.815가 나오는데, 기각역을 구해서 서로 비교해보자.

                                        

기각역을 구해보면, 일단 유의수준 α=0.05인데, 양측검정으로 α/2=0.025에 해당하는 값을 표에서 찾아야 한다.(자유도는 15-2=13이다.) 표에서 해당 값을 찾으면 2.16이 나오는데, 양쪽으로 설정해야 하므로 기각역은 ±2.16이라는 것을 알 수 있다.

결론을 내보면, 검정통계량이 채택역 안에 위치하므로 귀무가설이 채택된다. 그러므로 상관관계가 없다고 할 수 있다.

 

 

 

보통 상관계수의 가설검정은 대부분 양측검정만 하는 경우가 많은데, 양측검정을 하는 것은 좀 잘못된 걸 수도 있다. 보통 상관계수의 가설검정은 상관계수의 수치가 애매해서, 상관관계를 판단하기가 어려울 때 하는 것이다. 그래서 굳이 가설검정을 하지 않고도 상관계수의 수치만으로, 일차적으로 상관관계를 파악한다. 즉 가설검정을 하기 이전에 이미 양(+)인지, (-)인지 한쪽으로 방향이 정해져 있다. 그래서 굳이 양측검정을 할 이유가 없다. 그러므로 상관계수의 수치를 보고 양수이면 우측검정을 하고, 음수이면 좌측검정을 하는 것이 더 좋아 보인다.

 

 

그래서 위 2번 문제도 좌측검정을 하면 귀무가설이 기각(탈락)되는 것을 알 수 있다. 어차피 가설검정은 양측검정보다는 단측검정이 더 검정력이 좋기 때문에,(양측검정은 기각역이 양쪽으로 나뉘기 때문에, 검정력이 떨어진다.) 단측검정의 결과가 더 믿을 만하다. 하지만 일반적으로 양측검정만 하기에, 여기서도 양측검정으로 다루었다.

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Posted by 나부랭이

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