통계2015.02.15 16:57

회귀계수의 신뢰구간 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 회귀계수의 신뢰구간은 크게 “y절편의 신뢰구간기울기의 신뢰구간이 있다고 했는데, 보통 기울기의 신뢰구간만 구한다고 했었다. 그래서 여기서도 기울기의 신뢰구간만 구해보자. 그리고 예전에 회귀분석 문제풀이에서 다루었던 문제를 그대로 다루려고 한다. 그럼 기울기의 신뢰구간을 구해보자.

 

 

 

1. 부모의 키가 클수록 자식의 키도 상대적으로 크다고 하는데, 아버지의 키와 아들의 키를 조사하였더니 아래와 같이 나왔다고 한다. 이 자료를 바탕으로 해서 회귀식을 구하였더니 y()=151.1+0.17x가 나왔다고 한다. 이때 회귀식의 기울기에 대한 90% 신뢰구간을 추정하시오.

아버지의 키(x):     150     160     170     180     190

    아들의 키(y):     176     179     182     178     185

회귀계수의 신뢰구간 역시 한 번에 계산하기는 힘들다. 하지만 예전에 예측구간을 구할 때 구한 값들이 그대로 들어가므로,(참고) 예측구간을 구한 후라면 쉽게 계산할 수 있다. 어쨌든 들어가는 값을 표로 나타내면 아래와 같다.

 

그럼 신뢰구간을 구할 수가 있는데, 먼저 표본의 기울기 b1=0.17이다. 그리고 신뢰수준이 90%이므로 α/2=0.05이고, 자유도는 5-2=3이다. 해당 값을 t분포표()에서 찾으면 tα/2=±2.353이 된다.

 

그래서 신뢰구간을 구하면 -0.03과 0.37이 나온다. 그러므로 기울기는 -0.03에서 0.37 사이일 것이다로 추정할 수 있다.

 

 

 

2. 소득이 높을수록 신용카드사용량이 많아진다고 하는데, 월 소득 대비 신용카드 사용량을 조사하였더니 아래와 같이 나왔다고 한다. 이 자료를 바탕으로 해서 회귀식을 구하였더니 y()=-25.1+0.417x가 나왔다고 한다. 이때 회귀식의 기울기에 대한 95% 신뢰구간을 추정하시오.(단위는 만원)

         월 소득(x):     100     200     300     400     500

카드 사용량(y):       30      57       76     140     197

먼저 들어가는 값을 표로 나타내면 아래와 같다.

 

추가로 표본의 기울기 b1=0.417이다. 그리고 신뢰수준이 95%이므로 α/2=0.025이고, 자유도는 5-2=3이다. 해당 값을 표에서 찾으면 tα/2=±3.182가 된다.

 

그래서 신뢰구간을 구하면 0.239와 0.595가 나온다. 그러므로 기울기는 0.239에서 0.595 사이일 것이다로 추정할 수 있다.

 

Posted by 나부랭이

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  2. 박언더

    분산분석표 해석하는법도 알려주시겠어요? 제곱합 자유도 평균제곱 f비 p값 오차 등등 있는 표던데 이해가 힘드네요

    2015.03.01 19:02 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  3. 감사합니다

    나부랭이님 절대 이블로그 닫지말아주세요 저 매일 블로그와서 자료보면서 장기적으로 통계공부 할겁니다!!! 부탁드리겠습니다 제가 원하던 자료 드디어 찾았습니다!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ㅠㅠ 감격스긴한데... 언제 갑자기 블로그가 닫힐까봐 겁나고 걱정이되네요..ㅠㅠ 부탁드리겟습니다..ㅠㅠ

    2015.03.08 22:30 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  4. rainara

    안녕하세요 나부랭이님 덕분에 통계공부 정말 잘하고 있어요 통계의 통자도 모르던 사람이었는데 ㅜ 나부랭이님 도움 많이 받고 갑니다 :) 부탁드리는데 경로분석이라든가 구조방정식이라든가 이런것들도 조금씩 올려주실수 있으신가요? 제가 사회조사분석 공부할 때 책 반 나부랭이님 글 반 이렇게 공부하니까 너무 잘되더라구요 나부랭이님 시간 되실때마다 조금씩 올려주시면 정말 감사하겠습니다 :) 감사합니다 정말 ^_^

    2015.03.20 06:12 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 통계는 한동안 다룰 생각이 없어서요.

      지금으로선 뭐라 말씀드리기가 어렵네요 ~_~;;

      2015.03.20 14:35 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  5. bang

    글의 퀄리티가 장난아니네요.. 대학수업의 확률과통계 2 회귀식을 듣던중, 너무나 어려워 우연히 검색을 통해 들어왔는데, 정말로 이해가 쏙쏙됩니다. 저희 대학교 교수님이 이렇게 가르치셨다면..

    2015.03.22 00:29 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  6. gonbuhaza

    님, 혹시 Inference도 다루실 예정은 없으신가요? 최종적으론 Classical vs Bayes 요렇게.. ㅎㅎ

    2015.04.08 10:32 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  7. 20mm

    논문을 보다가 통계가 많이 나와서 통계설명자료 찾다가 여기 들렸다가 엄청 도움이 되었습니다. 감사합니다.

    2015.05.05 22:42 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  8. taeyang

    혹시 1차식이 아닌 3차식의 회귀계수 신뢰도를 구하는 방법도 있나요?

    2015.06.18 15:24 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 3차식은 저도 잘 모르겠네요 ~_~;;

      2015.06.19 14:53 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
    • 농경제학도

      3차식이라 하시면 y=b1+b2x+b3x^2+b4x^3+u와 같은 식을 말씀하시나요? 이 경우에도 회귀계수의 추정값과 표준오차를 알고 있으면 신뢰구간은 동일한 방법으로 구해집니다.

      2018.09.20 14:46 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  9. MBC

    처음으로 통계가 이렇구나 하고 이해가 됩니다. 대학원에서 통계를 들어도 감이 안 잡혔는데, 이제 사회과학도로서 아주 쬐~끔 이나마 감이 잡히네요. 고맙습니다. 혹여나 책 내시면 꼭 살게요. ㅋㅋㅋㅋ 추가로 통계 나머지 부분들도 업글해주셨으면 좋겠습니다!

    2015.09.23 22:54 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 댓글 감사합니다 ㅋㅋ

      그리고 한동안은 "중딩", "고딩" 수학을 다룰 생각이라서,

      통계 다음 부분은 시간이 좀 걸릴 것 같네요 ~_~;;

      2015.09.24 13:45 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  10. 닌조인간

    정말 쉽게 설명해주셔서 감사합니다!!

    2015.11.13 19:03 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  11. 감탄했습니다

    너무 감탄했습니다.
    이렇게 통계를 쉽게 설명해주셔서 감사드립니다.
    수학의 명인이신것 같습니다.
    자주 찾아뵙겠습니다.

    2015.11.26 15:54 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  12. 감탄했습니다

    저도 책으로 펴내시면 꼭 사겠습니다.

    2015.11.26 15:55 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  13. 잘보고잇어요!!

    통계학과에 들어오면서 이블로그 잘보고잇어요ㅎㅎ
    그런데 제 책에 p값도 적혀져있는데 어떻게 구하는건가요..?
    p값: Q~ F(1,12)일 때, p값 = P(Q> 30.25)=0.00014예요ㅠㅠ
    3.25는 검정통계량입니다!!

    2015.12.05 22:23 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  14. ANOVA를배우고싶어요

    ANOVA도 좀 다뤄주세요! 부탁드립니다..

    2015.12.08 16:26 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  15. _지나가던_사람_

    어떤책으로 공부하셨는지 궁금합니다 책 추천해주실 수 있나요?

    2015.12.26 09:48 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  16. 통계는넘어야할 산..

    너무너무 잘 보고 있습니다. 어쩜이리 명쾌하게 머리에 쏙쏙 들어오게 설명이 잘 되어있는지....수포자가 통계를 하려고 하니 머리에 쥐가 나는데 이 사이트가 없었음 정말 어쩔뻔...매일 매일 방문해서 보고 있어요...절대로 사이트 문 닫으시면 안되요~~~

    2017.01.16 17:41 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  17. 말자하

    안녕하세요. 어느 시중에 나와있는 책 보다도 명쾌하고 간결한 나부랭이님 티스토리 강의 덕분에 도움 많이 되었어요. 제 나름대로 열흘동안 하루에 10개씩 정리해서 보니 20페이지 분량이 나왔네요. 시험 보기전까지 보다 들어가려구요!! 구독자 입장에서 이해가게 설명하시려고 얼마나 많은 노력을 기울이셨을까 싶네요. 감사합니다^^

    2017.10.18 17:50 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  18. 통계

    정말 도움이 많이 되었습니다. 혹시 뒷부분 더 올려주실 계획이 있나요???

    2017.11.26 01:08 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  19. 통계학과

    Syy 와 SSyy가 같은 표현인가요?

    2017.12.15 19:20 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  20. trevi123

    안녕하세요 항상 잘 보고있어요 감사합니다! 요즘 다시 글 올리시는거 같으신데 혹시 time series (MA, AR, ARMA 모형 등) 한번 정리해주실 수 있으신가요? ㅠㅠ

    2018.03.28 10:28 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  21. 통계초보

    어디종사하는 분이신지는 모르겠지만 정말 감사드립니다. 기초통계학 지식정리하는데 너무나 많은 도움이 되고있습니다. 하시는일 모두 잘되시고 내년에도 복많이 받으시길바랍니다 .정말 정말 고맙습니다!!!

    2018.09.03 21:00 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]