중1수학2015.02.27 19:51

거듭제곱 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 수식이 너무 길면, 쓰거나 읽을 때 불편하다고 했다. 그래서 수식을 간단하게 줄이기도 하는데, 곱하기 수식을 간단하게 줄인 것이 거듭제곱이라고 했었다. 어쨌든 이 거듭제곱을 활용하면, 앞으로 수학의 여러 수식이나 공식을 조금은 간단하게 쓸 수가 있다. 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자.

 

 

 

1. 다음의 수식을 거듭제곱으로 나타내어라.

1) 2×2×5×5×5×y×y

2) a×a×a×b×b×7×7

3) 0.3×0.3×0.3×0.7×0.7

4) 1×1×1×1

거듭제곱의 가장 일차원적인 문제들인데, 그냥 같은 숫자나 기호끼리 묶어서 줄이면 된다. 그리고 4)번 문제를 보면 1을 다루고 있는데, 숫자 1의 경우에는 몇 번을 곱해도 그대로 1이 되기 때문에, 굳이 거듭제곱으로 표현하지 않고 그냥 1로 나타낸다.

1) 2×2×5×5×5×y×y = 22×53×y2

2) a×a×a×b×b×7×7 = a3×b2×72

3) 0.3×0.3×0.3×0.7×0.7 = 0.33×0.72

4) 1×1×1×1 = 14 = 1

 

 

 

2. 다음의 수식을 거듭제곱으로 나타내어라.

이전 글에서 분수는 분자만 제곱될 수 있기에 괄호를 사용한다고 했다. 그리고 2) 문제를 보면 숫자 1이 있는데, 1은 몇 번을 곱해도 그대로 1이기 때문에, 굳이 거듭제곱으로 표현하지 않는다. 그래서 분모만 거듭제곱으로 표현해도 된다.

 

 

 

3. 다음의 수식에서, ab의 값을 구하여라.

1) 2a=16

2) 3b=243

일단 2를 계속 곱해서 16이 나오려면, 24개 있어야 한다. 그래서 a=4이다. 마찬가지로 3을 계속 곱해서 243이 나오려면, 35개 있어야 한다. 그래서 b=5이다.

1) 16 = 2×2×2×2 = 24

2) 243 = 3×3×3×3×3 = 35

 

 

 

4. 다음 320을 했을 때, 나오는 일의 자리 숫자를 구하시오.

이 문제는 320번 곱하지 않아도 된다. 왜냐하면 일의 자리 숫자가 반복적으로 나오기 때문이다.

31번 곱했을 때, 나오는 일의 자리 숫자는 3 3=3

32번 곱했을 때, 나오는 일의 자리 숫자는 9 3×3=9

33번 곱했을 때, 나오는 일의 자리 숫자는 7 3×3×3=27

34번 곱했을 때, 나오는 일의 자리 숫자는 1 3×3×3×3=81

35번 곱했을 때, 나오는 일의 자리 숫자는 3 3×3×3×3×3=243

36번 곱했을 때, 나오는 일의 자리 숫자는 9 3×3×3×3×3×3=729

이렇게 숫자 3, 9, 7, 1이 반복적으로 나온다. 그래서 20번 곱했을 때, 나오는 일의 자리의 숫자는 1이다.

 

위에서 거듭제곱을 활용하면, 수학의 여러 수식이나 공식을 조금은 간단하게 쓸 수가 있다고 했는데, 앞으로 다룰 소인수분해에서도 이 거듭제곱 덕분에 수식을 조금은 간단하게 나타낼 수 있다.

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Posted by 나부랭이

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  1. ㅁㄴㅇ

    감사합니다

    2016.03.18 17:47 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]