중1수학2015.03.10 13:45

소인수분해로 약수의 개수 구하는 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 소인수분해를 활용하면 약수의 개수를 구하기가 쉽다고 했는데, 거듭제곱 숫자에 +1을 하면 약수의 개수가 된다. 그리고 거듭제곱이 2개 이상인 경우에는, 각각의 거듭제곱에 +1을 한 후, 서로 곱해주면 된다. 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자.

 

 

 

1. 숫자 1500의 약수는 몇 개인지? 소인수분해를 활용해서 구하시오.

먼저 1500을 소인수분해하면, 22×3×53이 된다. 그리고 각각의 거듭제곱에 +1을 한 후 서로 곱해주면, (2+1)×(1+1)×(3+1)=24가 나온다. 그러므로 숫자 1500의 약수는 24라는 것을 알 수 있다.

 

 

 

 

2. 다음 중 약수의 개수가 다른 하나를 구하시오.

각각 약수의 개수를 구해보면 아래와 같은데, 3)번은 약수가 24개이다. 그래서 3)번이 다르다.

 

 

 

3. 56×3a의 약수가 32개일 때, a의 값을 구하시오.

먼저 56×3a을 소인수분해하면, 23×3a×7이 된다. 여기서 약수의 개수가 32개이므로, (3+1)×(a+1)×(1+1)=32라는 것을 알 수 있다. 그래서 a=3이다.

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Posted by 나부랭이

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