중1수학2015.03.11 20:46

소인수분해로 약수 구하는법을 알아보자. 이전 글에서는 소인수분해를 활용해서 약수의 개수 구하는 법을 알아보았는데, 이번에는 그냥 약수 구하는 법을 알아보자. 일단 약수는 나누었을 때, 나머지가 0이 되는 수를 말한다. 그래서 숫자 8의 약수는 (1, 2, 4, 8)이라는 것을 알 수 있다.

 

81로 나누었을 때 나머지가 0이다.

82로 나누었을 때 나머지가 0이다.

84로 나누었을 때 나머지가 0이다.

88로 나누었을 때 나머지가 0이다.

 

그런데 8은 숫자가 작아서 약수를 쉽게 구할 수 있지만, 숫자가 큰 경우에는 약수를 구하기가 힘들다. 예를 들어 숫자 512의 약수를 모두 구한다고 한다면? 아마도 숫자가 커서 구하기 힘들 것이다. 왜냐하면 숫자 8의 경우에는 나누기를 몇 번만 하면 되지만, 숫자 512의 경우에는 나누기를 많이 해야 한다.

그래서 숫자가 큰 경우에는 약수를 구하기가 힘든데, 이때 소인수분해를 활용하면 쉽게 약수를 구할 수 있다. 일단 숫자 8을 소인수분해하면 23이 나오는데, 이 거듭제곱을 보면 한 가지 규칙을 발견할 수가 있다. 무엇이냐면, 바로 약수가 소수의 거듭제곱 형태로 이루어져 있다는 점이다.

 

 

그래서 이 소수의 거듭제곱을 활용하면 쉽게 약수를 구할 수가 있는데, 먼저 512를 소인수분해하면 29이 나온다. 그래서 숫자 512의 약수를 구해보면 아래와 같이 나온다. 이렇게 숫자가 크더라도, 소인수분해를 활용하면 약수를 보다 쉽게 구할 수 있다.

 

 

 

그런데 소수가 2개인 경우도 있다. 예를 들어 숫자 72를 소인수분해하면 23×32으로, 소수가 23 이렇게 2개이다. 하지만 이러한 경우에도 약수가 소수의 거듭제곱 형태로 이루어져 있다는 점은 동일하다. 단지 2×3인 형태가 추가될 뿐이다.

 

 

그리고 소수가 2개인 경우에는 보통 표를 사용해서 구한다. 왜냐하면 약수를 구할 때 보통 한두 개 빠뜨리는 실수를 많이 하는데, 이렇게 표로 나타내면 한두 개 빠뜨리는 실수를 피할 수 있다.

 

 

, 소수가 3개 이상이면, 소인수분해를 활용해도 약수를 쉽게 구할 수 없다. 예를 들어 숫자 900을 소인수분해하면, 22×32×52이 되는데, 소수가 3개이기에 2×3×5인 형태가 추가된다. 그런데 이외에도 2×3, 2×5, 3×5도 추가되기에, 약수 구하는 법이 많이 복잡해진다추가로 소수가 3개 이상이면, 표도 많이 복잡해져서, 표를 사용하기도 불편하다.(표를 만들 수는 있다) 그래서 소수가 3개 이상이면, 소인수분해를 활용해도 약수를 쉽게 구할 수 없다. 그냥 일일이 구하는 것이 더 편할 수도 있다. 그럼 다음 글에서는 문제풀이를 해보자.

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Posted by 나부랭이

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  1. 소인수분해로 해서 약수를 쉽게 구해보게습니다. 알려주셔셔 감사합니다.

    2015.04.13 20:55 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. 혹시 소인수분해를 이용하여 63의 약수를 모두구하는법 아시나요..?

    2015.08.15 13:13 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 63을 소인수분해하면, 3^2×7이 나오므로,

      위처럼 표를 그려서 구하면 됩니다.(소수가 2개인 경우)

      그래서 약수는 (1, 3, 7, 9, 21, 63)입니다.



      그런데 63은 숫자가 작아서,

      그냥 일일이 구하는 게 더 편할 수도 있습니다.

      2015.08.15 13:50 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  3. 페이

    와...헷갈렸는데 정말 감사합니다.그런데 마지막에 살짝 언급하셨던 소수가 3개일때 약수구하는 방법 말인데요...어떻게 해야할지 도무지 모르겠네요.어떻게 구하는지 답글로 달아주실수있나요?

    2016.01.29 18:05 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 댓글에 쓰기에는 복잡해서..

      하지만 어차피 구할 일도 별로 없거니와

      만약 구할 일이 생긴다면, 그냥 일일이 구하세요~

      2016.01.30 14:02 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  4. ㅁㄴㅇ

    감사합니다

    2016.03.18 18:59 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]