중1수학2015.03.08 14:21

소인수분해 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 합성수를 소수로 분해하는 것이 소인수분해이고, 소인수분해를 하기 위해서는 나누기를 활용한다고 했었다. 그냥 마지막 소수가 나올 때까지 나누기를 반복하면 된다. 그리고 수식을 간단하게 만들기 위해서 거듭제곱으로 표시한다. 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자.

 

 

 

1. 다음의 합성수를 소수로 분해하여라.

1) 140             2) 450

소인수분해는, 그냥 마지막 소수가 나올 때까지 나누기를 반복하면 된다. 그래서 위의 합성수를 소인수분해하면 아래와 같다.

 

 

 

2. 합성수 360을 소인수분해하면 2a×3b×5c가 나오는데, 이때 a+b+c를 구하여라.

먼저 합성수 360을 소인수분해하면, 23×32×5가 나온다. 그러므로 a=3, b=2, c=1이 되는 것을 알 수 있다. 그래서 a+b+c=6이다.

 

 

 

3. 숫자 200에 어떤 수를 곱하여 제곱수를 만들 때, 곱하는 가장 작은 수를 구하시오.

먼저 제곱수란, 어떤 자연수의 제곱형태를 말한다. 예를 들어 자연수 4, 9, 16, 25, 36...등이 제곱수이다. 그래서 소인수분해를 해서 나온 소수들을 제곱(x2)형태로 만들면 된다.

일단 숫자 200을 소인수분해하면 23×52이 나오는데, 제곱형태로 만들어야 하므로 22×2×52으로 바꿀 수가 있다.

이제 이 수식을 완전한 제곱형태로 만들려면, 가운데 2에 어떤 수를 곱하여 제곱으로 만들어야 한다. 곱할 수 있는 수는 여러 가지지만, 가장 작은 수를 구하는 것이기에, 숫자 2를 곱하면 된다.

 

 

 

4. 숫자 396에 어떤 수를 나누어 제곱수를 만들 때, 나누는 가장 작은 수를 구하시오.

위의 문제와 비슷한데, 여기서는 나누기를 하는 것이다. 일단 숫자 396을 소인수분해하면 22×32×11이 나온다. 이제 이 수식을 완전한 제곱형태로 만들려면, 11을 없애야 한다. 그래서 숫자 11로 나눠주면 된다.

Posted by 나부랭이

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  1. ㅁㄴㅇ

    감사합니다

    2016.03.18 18:36 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. 익명

    설명 감사합니다

    2018.01.24 19:31 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  3. 수학만학도

    쉬운 설명 감사합니다 ^^

    2018.02.13 17:39 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  4. 비밀댓글입니다

    2018.03.23 17:33 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]