중1수학2015.03.12 17:53

소인수분해로 약수 구하는 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 소인수분해를 활용하면 약수 구하기가 쉬워진다고 했었다. 왜냐하면 약수가 소수의 거듭제곱 형태로 이루어져 있기 때문인데, 이 소수의 거듭제곱을 잘 파악하면 쉽게 약수를 구할 수 있다. 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자.

 

 

 

1. 소인수분해를 활용해서, 자연수 81의 약수를 모두 구하여라.

먼저 81을 소인수분해하면 34이 나온다. 그래서 81의 약수는 (1, 3, 9, 27, 81)이다.

 

 

 

2. 소인수분해를 활용해서, 자연수 200의 약수를 모두 구하여라.

먼저 200을 소인수분해하면 23×52이 나온다. 그런데 소수가 25 이렇게 2개이므로, 표를 사용해서 약수를 구하는 것이 편하다. 그래서 200의 약수는 (1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200)이다.

 

 

 

3. 다음 중 360의 약수가 아닌 것은?

1) 23×3                    2) 33                    3) 3×5

4) 22×5                        5) 22×32×5

먼저 360을 소인수분해하면 23×32×5가 나온다. 그런데 약수는 소수의 거듭제곱 형태로 이루어져 있기에, 23×32×5로는 만들 수 없는 조합을 찾으면 된다. 그래서 문제를 보면 2)번이 33인데, 23×32×5로는 만들 수 없는 조합이다. 그래서 2)번이 약수가 아니다.

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Posted by 나부랭이

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  1. 간만에 수학공부 해보네요 :) 정보 감사합니다

    2015.03.13 15:54 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. 정말 잘 정리해 주셧네요 감사합니다^-^

    2016.01.04 19:54 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  3. 리영길

    궁금한게 있는데요, 소인수분해를 어디에 써먹을 수 있을까요? 단지 약수를 쉽게 구하려는 거라면... 스스로의 동기부여가 될 수 있다면 좋겠어요....

    2016.01.06 12:38 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 보통 인터넷 로그인이나 은행 같은 곳에서,

      "암호"를 많이 사용하는데,

      이 암호가 소인수분해를 활용한 겁니다.

      이 밖에도 몇 군데 사용되는 곳이 더 있을 겁니다.(거기까지는 잘 모르겠네요)



      그리고 애초에 수학은 써먹기 위해서 발전한 부분도 많지만,

      이와는 달리 순수하게 호기심에 의해서 발전한 부분도 많습니다.

      즉, 꼭 써먹기 위해서 수학의 여러 분야가 생겨난 건 아닙니다.

      2016.01.06 13:34 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  4. ㅁㄴㅇ

    감사합니다

    2016.03.18 19:03 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]