중1수학2015.03.17 17:11

최대공약수 구하는법을 알아보자. 이전 글에서 서로 다른 두 자연수의 공통된 약수 중, 가장 큰 수가 최대공약수라고 했었다. 그럼 이번에는 최대공약수 구하는 법을 알아보자. 일단 최대공약수를 구하는 방법은 크게 2가지가 있는데, 하나는 동시에 나눠주는 방법이고, 또 다른 하나는 소인수분해를 활용한 방법이다.

 

 

먼저 동시에 나눠주는 방법을 알아보자. 일단 최대공약수는 두 자연수의 공통된 약수이므로, 동시에 나눠줄 수가 있다. 예를 들어 84120의 최대공약수를 구한다고 할 때, 841202로 동시에 나눠줄 수가 있다. 그래서 먼저 2로 나눠준다. 그럼 4260이 나오는데, 2로 나눠줄 수가 있으므로 2로 나눠준다. 이렇게 동시에 나눠줄 수 없을 때까지 나눠주면 된다. 그럼 최대공약수를 구할 수 있다.(나눠줄 때는 꼭 소수로 나눠주지 않아도 된다. 그냥 처음부터 46으로 나눠줘도 상관없다)

 

 

그다음에는 소인수분해를 활용한 방법에 대해서 알아보자. 마찬가지로 예를 들어 84120의 최대공약수를 구한다고 할 때, 먼저 84120을 소인수분해한다. 그럼 84=22×3×7이 나오고 120=23×3×5가 나오는데, 여기서 공통된 소수를 찾으면 된다. 왜냐하면 최대공약수는 두 자연수의 공통된 약수이기 때문이다.(공통된 소수 중, 거듭제곱이 작은 걸 선택하면 된다) 그리고 이 공통된 소수가 곧 최대공약수다.

 

 

그런데 소인수분해를 활용한 방법은 조금 헷갈릴 수 있다. 그래서 동시에 나눠주는 방법이 더 편하기는 하다. 하지만 소인수분해를 활용한 문제가 많이 나오므로 알아둬야 한다. 그럼 다음 글에서는 문제풀이를 해보자.

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Posted by 나부랭이

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