중1수학2015.03.20 17:57

최소공배수 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 최소공배수 구하는 방법은 크게 2가지가 있는데, 하나는 동시에 나눠주는 방법이고, 또 다른 하나는 소인수분해를 활용한 방법이라고 했었다. 그리고 자연수가 3개 이상이면, 동시에 나눠주는 방법은 번거롭기에, 소인수분해를 활용한 방법이 더 좋다고도 했었다. 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자.

 

 

 

1. 다음의 최소공배수를 구하시오.

12, 20                             150, 252, 280

먼저 번의 1220을 동시에 나눠주, 최소공배수는 2×2×3×5=60이 나온다. 그리고 번은 자연수가 3개이므로, 소인수분해를 활용하는 것이 좋다. 그래서 먼저 150252280을 소인수분해하면, 각각 150=2×3×52252=22×32×7280=23×5×7이 나온다. 그래서 최소공배수는 23×32×52×7=12600이 된다.

 

 

 

2. 어떤 두 자연수의 최소공배수가 6일 때, 이 두 자연수의 공배수가 아닌 것은?

30                                  192

210                                2686

1470

일단 두 자연수의 공배수는 최소공배수의 배수와 같다. 그래서 굳이 두 자연수를 모르더라도, 그냥 최소공배수의 배수가 아닌 것을 찾으면 된다. 그런데 번이 최소공배수 6으로 나누었을 때, 나눠서 떨어지지 않기에, 최소공배수의 배수가 아니다. 그래서 두 자연수의 공배수가 아닌 것은 번이다.

 

 

 

3. 두 자연수 22×32×5b22×3a×7의 최소공배수가 22×33×5×7일 때, ab를 구하시오.

먼저 최소공배수가 되려면, 두 자연수의 모든 거듭제곱과 소수를 포함해야 한다. 그런데 최소공배수를 보면, 먼저 33이 충족되지 않았다. 그래서 a=3이다. 그리고 최소공배수의 5는 그냥 5=51이다. 그래서 b=1이다.

 

 

 

4. 세 자연수 3066a의 최소공배수가 3300일 때,a 이 될 수 있는 가장 작은 자연수를 구하시오.

먼저 3300을 소인수분해하면 22×3×52×11이 나오는데, 세 자연수 3066a, 22×3×52×11을 충족시켜주면 된다. 그래서 먼저 3066을 소인수분해하면, 각각 30=2×3×566=2×3×11이 나오는데, 최소공배수 22×3×52×11을 충족시키기에는 아직 2252이 부족하다. 그래서 a가 이 값을 충족시켜주면 되기에, a=22×52이 된다. 그래서 a 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 22×52=100이다.

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Posted by 나부랭이

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