중1수학2015.04.17 20:39

정수의 나눗셈에 대해서 알아보자. 일단 나눗셈은 곱셈과 밀접한 관련이 있으므로, 곱셈을 할 줄 안다면, 나눗셈도 쉽게 할 수 있을 것이다. 먼저 이전에 알아보았던 곱셈은, 무엇인가가 로 증가할 때 사용한다고 했었다. 그래서 무엇인가가 2, 3, 4...로 증가할 때, 이러한 상황을 나타내기 위해서 곱셈을 사용한다.

 

 

그런데 나눗셈은 곱셈의 정반대다. 그래서 무엇인가가 로 증가하는 상황이 아니라, 무엇인가가 토막 나서 분할되는 상황에 사용한다. 그래서 나눗셈의 수식을 잘 살펴보면, 무엇인가가 토막 나서 분할되고 있다는 걸 알 수 있다.

 

 

이렇게 나눗셈은 곱셈과 정반대인데, 이것 외에는 비슷한 점이 많다. 특히 계산과정에서 비슷한 점이 많은데, 나눗셈 역시 기호를 조심해야 한다. 그래서 곱셈과 마찬가지로 보통 같은 기호끼리 나누면 +가 되고, 다른 기호끼리 나누면 가 된다.

 

 

그리고 나눗셈 역시 숫자가 3개 이상인 경우에, 기호의 개수가 홀수이면 최종적으로 가 되고, 반대로 기호의 개수가 짝수이면 최종적으로 +가 된다. 몇 가지 예를 들어보면 아래와 같다.(편의상 양수의 +기호는 생략한다)

 

 

이렇게 나눗셈 역시 곱셈과 마찬가지로, -기호의 개수를 파악하면 최종적으로 어떤 기호가 나오는지를 알 수 있다. 그리고 이러한 특성은 곱셈과 나눗셈이 혼합되어 있는 경우도 마찬가지다. 그래서 곱셈과 나눗셈이 혼합되어 있을 때, -기호의 개수만 파악하면, 최종적으로 어떤 기호가 나오는지를 알 수 있다.

 

 

그런데 나눗셈은 교환법칙과 결합법칙은 적용되지 않는다. 그래서 예를 들어 나눗셈의 계산을 해보면, 법칙이 성립되지 않는다는 것을 알 수 있다.

 

 

하지만 나눗셈을 곱셈으로 바꾸기만 하면 적용이 가능하다.(바꾸는 방법은, 나중에 분수의 나눗셈에서 알아보자) 그래서 해당 숫자의 순서를 서로 바꾸거나, 뒷부분을 먼저 계산할 수 있다. 그러므로 나눗셈은 법칙이 적용되지 않는다.로 끝을 낼 것이 아니라, 나눗셈은 법칙이 적용되지 않기에, 곱셈으로 바꾼 다음 법칙을 적용한다.까지 이해하는 것이 더 좋을 것 같다. 그럼 다음 글에서는 정수의 곱셈과 나눗셈 문제풀이를 해보자.

 

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Posted by 나부랭이

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