중1수학2015.05.04 16:56

일차식이란 무엇일까? 먼저 수학에서는 수식을 보다 간단하게 나타내기 위해서, 숫자와 기호 외에, 문자도 사용한다. 그런데 이 문자의 거듭제곱을 파악하면, 같은 문자가 몇 번 곱해져 있는지를 파악할 수 있다. 그래서 2x는 같은 문자가 1번 곱해져 있고, 2x2은 같은 문자가 2, 2x3은 같은 문자가 3번 곱해져 있다는 것을 알 수 있다.

 

 

그런데 같은 문자가 몇 번 곱해져 있는지에 따라 서로 계산하는 방법이 다르다. 그래서 따로따로 계산법을 다룰 필요가 있는데, 그러기 위해서는 먼저 따로따로 분류해 놓아야 한다. 예를 들어 2x+32x2+32x3+3은 서로 계산하는 방법이 다르기에, 먼저 따로따로 분류해 놓을 필요가 있다. 그래서 서로 분류해서 나누어 놓는데, 보통 문자의 거듭제곱을 기준으로 해서 나누어 놓는다.

 

 

그런데 위의 첫 번째 수식 2x+3x는 거듭제곱 1이 생략된 것이다. 그래서 2x1+3으로 바꿀 수 있는데, 이렇게 문자의 거듭제곱이 1이면, 일차식이라고 부른다. 그런데 보통 문자의 거듭제곱만 기준으로 한다. 왜냐하면 숫자의 거듭제곱은 바로 계산이 가능하기 때문이다.(23=8) 일차식에 대해서 몇 가지 예를 들면 아래와 같다.

 

 

그런데 때론 문자가 뒤에 있는 경우도 있는데, 이러한 순서는 상관이 없다. 그래서 문자가 뒤에 있어도, 문자의 거듭제곱이 1이면 일차식이다. 그리고 어차피 교환법칙을 활용하면, 서로의 순서를 바꿀 수 있다.

 

 

추가로 문자의 거듭제곱이 여러 개 섞여 있는 경우에는, 가장 큰 거듭제곱을 기준으로 한다. 예를 들어 4x2+3x+5, 4x2의 거듭제곱이 가장 크므로, 이 수식은 이차식이다. 마찬가지로 a3+3a2+5a+2, a3의 거듭제곱이 가장 크므로, 이 수식은 삼차식이다.

 

 

그리고 여러 문자가 섞여 있는 경우에는, 각 문자에 따라 따로따로 구분한다. 예를 들어 x2+3y+1, x의 거듭제곱이 2이므로 “x에 대한 이차식이라고 부를 수 있는데, y의 거듭제곱이 1이므로 “y에 대한 일차식이라고도 부를 수 있다. 그럼 다음 글에서는 일차식의 곱셈과 나눗셈하는 법을 알아보자.

 

 

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Posted by 나부랭이

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