중1수학2015.05.24 20:26

0으로 나눌 수 없는 이유는 무엇일까? 일단 수학에서 숫자는 무엇인가의 개수를 세고, 그 개수를 나타내기 위해서 생겨났다. 그런데 무엇인가의 개수를 세고 나타내기 위해서는, 그 무엇인가가 실제로 존재해야 한다. 예를 들어 축구공이 세 개 있다면, 이 축구공의 개수를 나타내기 위해서 숫자 3을 사용할 수 있다. 그런데 이렇게 숫자 3을 사용하기 위해서는, 실제로 축구공이 세 개 있어야 가능하다.

 

 

그래서 숫자 0, 다른 숫자들처럼 무엇인가의 개수를 세고 나타내기 위해서 만들어진 숫자가 아니다. 왜냐하면 수학에서 숫자 0, 없음을 의미하기 때문이다. 애초에 있지도 않은데, 어떻게 개수를 나타낼까? 좀 이치에 맞지 않는다. 그래서 사실 숫자 0, 다른 숫자들과는 만들어진 이유와 그 쓰임새가 약간 다르다.

 

 

그런데 만약 숫자 0이 없다면 어떻게 될까? 예를 들어 숫자 0을 사용하지 않고, 열 개를 표현해보자. 그러면 숫자 0을 사용할 수 없기에, 아마도 다른 숫자들의 조합으로 개수를 나타내야 할 것이다.

 

 

그럼 이번에는 좀 더 큰 숫자인, 백만 개0을 사용하지 않고 표현해보자. 아마도 위와 같이 다른 숫자의 조합으로 개수를 표현하기에는, 굉장히 복잡할 것이다. 하지만 이때 0을 사용하면, 숫자를 보다 간단하게 나타낼 수 있다.

 

 

이렇게 숫자 0, 개수를 나타내기 위해서 사용하는 숫자가 아니라, 개수를 보다 편리하게 나타내기 위해서 사용하는 숫자다. 그래서 숫자 0 덕분에 수학이 획기적으로 발전하게 된다. 왜냐하면 0을 사용하면서부터, 크고 작고 복잡한 숫자를 쉽게 다룰 수 있게 되었기 때문이다.(숫자 0, 없음에 의해서 쓰임이 생긴다는, 노자사상의 무위無爲와도 닮은 점이 많다)

 

 

어쨌든 숫자 0은 다른 숫자들과는 만들어진 이유가 다르고, 그로 인해 쓰임새가 약간 다르기에, 계산하는 방법도 약간 차이가 있다. 그래서 나눗셈을 할 때, 숫자 0으로는 나눌 수 없는 상황이 생긴다.(이것은 의도한 것이라기보다는, 그냥 우연한 결과라고 생각해도 된다) 그래서 실제로 나누기를 할 때, ÷0은 처리하기가 애매하다. 그리고 계산기에서도, ÷0을 입력하면 Math ERROR라고 오류가 뜬다.

 

 

그럼 수학이기에, 0으로 나눌 수 없는지를 수식으로 알아보자. 일단 6÷26/2으로 쓸 수가 있고, 최종적으로 값이 3이라는 것을 알 수 있다. 그런데 양변에 x2를 하면, 수식을 6=3x2로도 바꿀 수 있다.

 

 

그럼 이번에는 ÷0으로 해보자. 일단 6÷06/0으로 쓸 수가 있는데, 최종값은 모르기에, 최종값을 a라고 가정하자. 그러면 6/0=a가 되고, 이 수식은 6=ax0으로 바꿀 수가 있다. 그런데 한 가지 문제는, 어떤 수에 x0을 하면, 그 수는 0이 된다. 그래서 6=0이라는 엉뚱한 수식이 되어버린다. 그래서 ÷0이 들어간 수식은, 현재의 수학이론으로는 풀 수가 없다. 그래서 0으로는 나눌 수 없다는 말이 나온 것이다. 그럼 다음 글에서는 방정식에 대해서 알아보자.

 

 

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Posted by 나부랭이

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