중1수학2015.06.23 14:25

일차방정식의 활용 문제풀이(자릿수, 연속하는 수)를 해보자. 일단 이전 글에서 방정식을 활용하기 위해서는, 미지수 x를 잘 설정해야 하는데, 보통 값을 모르는 숫자x로 놓으면 된다고 했었다. 그러면 방정식을 세울 수가 있게 되고, 그로 인해 방정식을 활용할 수 있게 된다. 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자.

 

 

 

1. 십의 자리 숫자가 3인 두 자리 자연수가 있다. 그런데 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자를 서로 바꾸면, 바꾼 수는 처음 수보다 9만큼 작아진다고 한다. 이때 처음 수를 구하여라.(자릿수)

일단 값을 모르는 숫자가 일의 자리 숫자이기 때문에, 일의 자리 숫자를 x로 놓는다. 그리고 이 문제는 자연수를 덧셈식으로 바꿔줘야 풀 수가 있다.(예를 들어 자연수 213을 덧셈식으로 바꾸면, 2×100+1×10+3이 된다) 그래서 십의 자리 숫자가 3이고, 일의 자리 숫자가 x인 자연수는, 3×10+x처럼 덧셈식으로 바꿀 수가 있다. 그래서 처음 수는 3×10+x이고, 서로 자리를 바꾼 수는 x×10+3이다.

 

 

그런데 바꾼 수는 처음 수보다 9만큼 작아진다고 했으므로, 바꾼 수 x×10+3+9를 해줘야 서로 값이 같아진다. 그래서 방정식을 3×10+x=x×10+3+9라고 세울 수가 있고, 방정식을 풀어보면 x=2가 나오면서, 처음 수의 일의 자리 숫자는 2라는 것을 알 수 있다. 그래서 처음 수는 32.

 

 

 

2. 연속하는 세 자연수의 합이 21일 때, 세 자연수를 구하시오.(연속하는 수)

이전 글에서 잠깐 다루었던 내용인데, 이 문제에서는 값을 모르는 숫자3개라서, x를 설정하기가 애매할 수도 있다. 하지만 자연수의 특성을 활용하면, x만 사용해도 3개의 숫자를 모두 표현 할 수 있다. 왜냐하면 자연수 간에는 1 혹은 +1의 차이가 있기 때문이다.(예를 들어 자연수 1, 2, 3은 서로 ±1의 차이가 있다) 그래서 연속하는 세 자연수 중에서, 두 번째 자연수를 x로 놓으면, 첫 번째 자연수는 x-1이 되고, 세 번째 자연수는 x+1이 된다.(다른 자연수를 x로 놓아도 되지만, 가운데 자연수를 x로 놓는 것이 계산하기에는 더 편하다)

 

 

그래서 방정식을 x-1+x+x+1=21이라고 세울 수가 있고, 방정식을 풀어보면 x=7이 나오면서, 두 번째 자연수는 7이라는 것을 알 수 있다. 그래서 세 자연수는 6, 7, 8이다.

 

 

 

3. 연속하는 세 짝수의 합이 24일 때, 세 짝수를 구하시오.(연속하는 수)

기본적인 맥락은 위의 문제와 동일하다. 단지 짝수일 경우에는 2+2로 구해야 한다.(예를 들어 짝수 2, 4, 6은 서로 ±2의 차이가 있다) 그러면 연속하는 세 짝수는 각각 x-2xx+2. 그래서 방정식을 x-2+x+x+2=24라고 세울 수가 있고, 방정식을 풀어보면 x=8이 나오면서, 가운데 짝수는 8이라는 것을 알 수 있다. 그래서 세 짝수는 6, 8, 10이다.(홀수를 구하는 방법도 동일하다)

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Posted by 나부랭이

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