중1수학2015.07.01 19:08

일차방정식의 활용 문제풀이(학생 수, 원가와 정가)를 해보자. 일단 이번 문제에서는 퍼센트(%)가 나오는데, 계산에서는 %를 숫자 형태로 바꿔줘야 한다. %를 숫자 형태로 바꾸는 방법은 어렵지 않은데, 그냥 ÷100을 하면 된다.(사실 %1 수학에서는 다루지 않는 것이 더 좋을 수도 있다. 하지만 그럼에도 나오는 이유는, 우리나라 교육이 별 볼 일 없기 때문이다)

 

 

어쨌든 문제에서 %가 나오면, ÷100을 해서 숫자 형태로 바꿔줘야 계산이 편해진다. 추가로 %는 나중에 통계에서 많이 사용하는데, 그것은 여기를 (참고)하면 된다.

 

 

 

1. 어느 중학교의 올해 학생 수는, 작년보다 5% 증가해서 840명이라고 한다. 이때 이 중학교의 작년 학생 수를 구하시오.(학생 수)

일단 문제에서 값을 모르는 숫자작년 학생 수이기에, 작년 학생 수를 x로 놓으면 되고, 5%를 숫자 형태로 바꿔주면 0.05가 된다. 그래서 식을 세워보면 작년 학생 수 + 5% 증가한 학생 수 = 840이라고 세울 수 있는데, 여기서 작년 학생 수 + 5% 증가한 학생 수x+x×0.05라고 나타낼 수 있다.(예를 들어 숫자 1005% 증가하면, 100+100×0.05=105가 된다)

 

 

그래서 방정식을 x+x×0.05=840이라고 세울 수 있고, 방정식을 풀어보면 x=800이 나온다. 그래서 작년 학생 수는 800이다.

 

 

 

2. 어느 중학교에서 올해의 남학생 수와 여학생 수를 조사하였는데, 남학생 수는 작년보다 11% 증가했고, 여학생 수는 7% 감소했다고 한다. 그래서 최종적으로 작년보다 올해의 총 학생 수가 16명 증가했다고 한다.(작년 총 학생 수는 800) 이때 작년 남학생 수를 구하시오.(학생 수)

일단 문제에서 값을 모르는 숫자는 여러 개이지만, 작년 남학생 수를 구하는 문제이기에, 작년 남학생 수를 x로 놓는 것이 계산하기에 편하다. 그러면 작년 여학생 수는 작년 총 학생 수 작년 남학생 수이기에, “800-x”로 나타낼 수 있다. 그리고 11%를 숫자 형태로 바꿔주면 0.11이 되고, 7%를 숫자 형태로 바꿔주면 0.07이 된다. 그럼 식을 세워야 하는데, 올해 증가한 총 학생 수 16명은, 11% 증가한 남학생 수와 7% 감소한 여학생 수를 합한 것과 같다. 그래서 작년 남학생 수 11% 증가 + 작년 여학생 수 7% 감소 = 16이라고 식을 세우면 된다.

 

 

그래서 방정식을 x×0.11+(800-x)×-0.07=16이라고 세울 수 있고, 방정식을 풀어보면 x=400이 나온다. 그래서 작년 남학생 수는 400이다.

 

 

 

3. 어느 편의점에서는 판매하는 A제품은, 원가에서 20%의 이익을 붙여서 정가를 정한다고 한다. 그런데 정가에서 200원을 할인하여 팔았더니, 원가 기준으로 600원의 이익이 생겼다고 한다. 이때 이 A제품의 원가를 구하시오.(원가와 정가)

일단 용어정리를 해보면, 원가는 제품의 원래 가격이고, 정가는 제품을 팔 때의 가격이다. 그런데 이렇게 가격의 종류가 따로따로인 이유는, 바로 이익 때문이다. 예를 들어 어느 편의점에서 장사를 하기 위해, 막대사탕인 츄파춥스를 300원에 사왔다고 하자. 그런데 이 츄파춥스를 그대로 300원에 판매한다면? 아마도 편의점은 돈을 벌지 못할 것이다. 그래서 가격을 약간 올려서 판매하곤 하는데, 만약 500원에 판매한다면? 편의점은 500-300=200원의 돈을 벌 수 있다. 이렇게 이익 때문에, 원가와 정가라는 개념이 생긴 것인데, 여기서 300원은 원가이고, 500원은 정가이다.

 

 

그럼 문제를 풀어보자. 일단 문제에서 값을 모르는 숫자원가이기에, 원가를 x로 놓으면 된다. 그러면 정가는 1.2x가 된다. 그리고 방정식은 그냥 정가에서 200원을 할인하여 팔았더니, 원가 기준으로 600원의 이익이 생겼다라는 문장을 그대로 풀어서 세우면 된다.

 

 

그래서 방정식을 1.2x-200=x+600이라고 세울 수 있고, 방정식을 풀어보면 x=4000이 나온다. 그래서 A제품의 원가는 4000이다.

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Posted by 나부랭이

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