중1수학2015.07.05 16:16

일차방정식의 활용 문제풀이(소금물의 농도)를 해보자. 이번 소금물의 농도 구하는 문제도, 이전 글과 마찬가지로 %가 나온다. 그런데 %÷100을 해서, 숫자 형태로 바꿔줘야 계산하기가 편하다고 했었다.(자세한 것은 이전 글을 참고하면 된다) 그리고 이번 문제도, 값을 모르는 숫자를 x로 놓고,(혹은 구하고자 하는 숫자) 식을 세우면 된다. 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자.

 

 

 

1. 농도가 7%인 소금물 500g이 있다. 그런데 추가로 물을 더 넣었더니, 소금물의 농도가 5%가 되었다고 한다. 이때 새로 추가한 물의 양을 구하시오.(소금물의 농도)

새로 추가한 물의 양을 구하는 것이기 때문에, 새로 추가한 물의 양을 x로 놓는 것이 계산하기에 편하다. 그리고 %÷100을 해서 숫자 형태로 바꿔줘야 한다. 예를 들어 7%÷100을 하면, 0.07이 된다. 추가로 0.07은 분수로 바꿔보면 7/100이 된다.

 

 

그런데 이 7/100은 곧 농도라는 것을 알 수 있다. 그래서 전체를 100이라 했을 때, 소금의 양은 7이다.라고 해석할 수 있다.(분모는 소금물의 양을 나타내고, 분자는 소금의 양을 나타낸다.)

 

 

그럼 전체를 100이라 했을 때 소금의 양은 7이기에, 전체를 500이라 했을 때는 소금의 양이 35가 된다. 그래서 이 문제의 소금의 양은 35”.(추가로 물을 더 넣어도, 소금의 양은 변하지 않는다)

 

 

그런데 추가로 물을 더 넣었더니, 농도가 7%에서 5%로 줄어들었다. 왜냐하면 추가로 물을 더 넣으면, 분모의 값이 커지면서 결과적으로 값이 작아진다. 그래서 농도가 떨어진 것이다.

 

 

그런데 방정식은 미지수 x의 값을 구하는 것이기 때문에, 35/(500+x)=5/100를 계산하면 된다.

 

 

그래서 방정식을 풀어보면, x=200이 나온다. 그래서 새로 추가한 물의 양은 200g이다.

 

 

 

2. 농도가 8%인 소금물 600g이 있다. 그런데 이 소금물을 가열하였더니, 소금물의 농도가 12%가 되었다고 한다. 이때 가열돼서 증발한 물의 양을 구하시오.(소금물의 농도)

위의 문제와 살짝 다른데, 일단 증발한 물의 양을 구하는 것이기 때문에, 증발한 물의 양을 x로 놓는 것이 계산하기에 편하다. 그럼 문제를 풀어보자. 일단 농도 8%, 전체를 100이라 했을 때, 소금의 양은 8이라는 소리다. 그래서 전체를 600이라 했을 때는 소금의 양이 48이 된다. 그래서 이 문제의 소금의 양은 48”이다.(추가로 가열해서 물이 증발해도, 소금의 양은 변하지 않는다)

 

 

그런데 가열해서 물이 증발하였더니, 농도가 8%에서 12%로 높아졌다. 왜냐하면 물이 증발하면 물의 양이 줄어든다. 그러면 분모의 값이 작아지게 되고, 결과적으로 값이 커진다. 그래서 농도가 높아진 것이다.

 

 

그런데 방정식은 미지수 x의 값을 구하는 것이기 때문에, 48/(600-x)=12/100를 계산하면 된다.

 

 

그래서 방정식을 풀어보면 x=200이 나온다. 그래서 증발한 물의 양은 200g이다.

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Posted by 나부랭이

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