중1수학2015.07.06 17:23

일차방정식의 활용 문제풀이(과부족)를 해보자. 이번에 다룰 문제도, 다른 문제들과 마찬가지로 미지수 x를 잘 설정해야 한다. 그래서 보통 값을 모르는 숫자x로 놓거나, 혹은 구하고자 하는 숫자x로 놓으면 된다. 그럼 일차방정식을 활용해서 과부족 구하는 문제를 풀어보자.

 

 

 

 

1. 강당의 긴 의자에 학생들을 앉히려고 한다. 이때 한 의자에 4명씩 앉히면 9명이 앉지 못하고, 5명씩 앉히면 남는 의자는 없지만 맨 마지막 의자에는 3명만 앉게 된다고 한다. 이때 학생 수를 구하여라.(과부족)

문제에서 구하고자 하는 수는 학생 수이지만, 의자의 수를 x로 놓는 것이 계산하기에는 더 편하다. 그래서 의자에 4명씩 앉으면 4x가 된다.(예를 들어 의자의 수가 10개면, 학생 수는 4x=4×10=40명이 된다.) 마찬가지로 5명씩 앉으면 5x가 된다.

 

그럼 식을 세워보자. 일단 의자에 4명씩 앉히면, 9명이 앉지 못한다. 9명이 추가로 생기는 것이기에, +9를 해줘야 한다. 그래서 4x+9로 나타낼 수 있다.

 

 

그리고 의자에 5명씩 앉히면, 마지막 의자에는 3명이 앉는다. 그런데 3명이 앉을 때는, 3x로 계산해야 하기에, 식이 복잡해진다. 그래서 일단 3명이 앉는 마지막 의자는 빼주고 계산하는 것이 더 편하다. 그래서 일단 의자의 개수는 x개이지만, 마지막 의자 한 개를 빼줘서 x-1로 계산한다. 그러면 5명씩 앉기에, 5(x-1)이라고 나타낼 수 있다. 마지막으로 빼주었던 마지막 의자를 더해줘야 하는데, 마지막 의자에는 3명만 앉으므로, +3을 하면 된다. 그래서 5(x-1)+3이라고 나타낼 수 있다.

 

 

그런데 4명씩 앉혀서 9명이 앉지 못했을 때랑, 5명씩 앉혀서 마지막 의자에만 3명이 앉게 되었을 때랑, 어차피 학생의 수는 같다. 그래서 4x+9=5(x-1)+3이라고 방정식을 세울 수 있고, 방정식을 풀어보면 x=11이 나온다.

 

그런데 구하고자 하는 것은 학생 수인데, x=11은 의자의 수이다. 그래서 x=11을 방정식에 직접 대입해서 학생 수를 구해야 한다. 대입할 때는, 한쪽 식에만 대입해야 하는데, 4x+9에 대입해보면, 학생 수는 53이 나온다. 마찬가지로 5(x-1)+3에 대입해도 53이 나온다.

 

 

 

2. 학교에서 학생들에게 연필을 나눠준다고 한다. 그런데 한 사람에게 5자루씩 나눠주면 연필 7자루가 남고, 한 사람에게 6자루씩 나눠주면 연필 8자루가 부족하다고 한다. 이때 학생 수를 구하여라.(과부족)

구하고자 하는 것이 학생 수이기에, 학생 수를 x로 놓는다. 그럼 연필을 5자루씩 나눠주는 경우에는 5x가 되고, 6자루씩 나눠주는 경우에는 6x가 된다.

 

그런데 연필을 5자루씩 나눠주면, 연필 7자루가 남는다고 한다. 그래서 +7을 해줘야 하기에, 5x+7이라고 나타낼 수 있다. 반대로 연필을 6자루씩 나눠주면, 연필 8자루가 부족하다고 한다. 그래서 -8을 해줘야 하기에, 6x-8이라고 나타낼 수 있다.

 

 

그런데 5자루씩 나눠줘서 7자루가 남는 경우랑, 6자루씩 나눠줘서 8자루가 부족한 경우는, 어차피 연필의 개수가 같다. 그래서 5x+7=6x-8이라고 방정식을 세울 수 있고, 방정식을 풀어보면 x=15가 나온다. 그래서 연필을 받는 학생 수는 15이라는 것을 알 수 있다. 추가로 x=155x+7에 대입해보면, 연필의 개수는 82개가 나온다.(마찬가지로 6x-8에 대입해도 82개가 나온다)

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Posted by 나부랭이

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