중1수학2015.07.07 19:15

일차방정식의 활용 문제풀이(도형, )를 해보자. 이전 글들과 마찬가지로 이번 문제도 미지수 x를 잘 설정해야 하는데, 보통 값을 모르는 숫자나 혹은 구하고자 하는 숫자x로 놓으면 된다. 그럼 일차방정식을 활용해서 도형 구하는 문제를 풀어보자.

 

 

 

 

1. 둘레가 80cm인 직사각형이 있는데, 가로의 길이가 세로의 길이보다, 4cm만큼 길다고 한다. 이때 가로의 길이와 세로의 길이를 각각 구하시오.(도형)

구하고자 하는 것은 가로의 길이세로의 길이 이렇게 두 가지인데, 여기서는 세로의 길이를 x로 놓자.(가로의 길이를 x로 놓아도 된다) 그럼 가로의 길이가 세로의 길이보다 4cm만큼 길다고 했으므로, 가로의 길이는 x+4가 된다.(만약 가로의 길이를 x로 놓았다면, 세로의 길이는 x-4가 된다)

 

 

그럼 직사각형의 둘레가 80cm라고 했으므로, 가로 + 가로 + 세로 + 세로의 길이는 80이 나온다. 그래서 x+4+x+4+x+x=80이라는 방정식을 세울 수 있고, 방정식을 풀어보면 x=18이 나온다. 그래서 일단 세로의 길이는 18cm이다. 추가로 가로의 길이는, 4cm가 더 길기에 18+4=22cm이다.

 

 

 

2. 어떤 일을 완성하는데, A6일이 걸리고 B9일이 걸린다고 한다. 그런데 이 일을, 하루 먼저 A가 한 후, AB가 함께 일을 끝마쳤다고 한다. 이때 AB가 함께 일한 날은 며칠인가?()

문제에서 구하고자 하는 것은 “AB가 함께 일한 날이기에, AB가 함께 일한 날을 x로 놓는다. 그런데 이 문제에서는 전체 일의 양이 얼마인지는 나오지 않았다. 그래서 전체 일의 양을, 임의의 숫자로 가정하고 문제를 풀어야 하는데, 여기서는 전체 일의 양=18이라고 가정하자.(6일과 9일의 최소공배수다) 그러면 A가 일을 완성하는 데 걸리는 시간은 6일이기에, 하루 동안 하는 일의 양은 18/6로 구할 수 있다. 그래서 A가 하루 동안 하는 일의 양은 3이다.

 

 

마찬가지로 B가 일을 완성하는 데 걸리는 시간은 9일이기에, 하루 동안 하는 일의 양은 18/9로 구할 수 있다. 그래서 B가 하루 동안 하는 일의 양은 2.

 

 

그럼 식을 세워보자. 일단 A가 하루 먼저 일을 했으므로, 방정식이 “3+로 시작한다. 그다음에는 둘이 함께 일을 했으므로 (3+2)가 되는데, x일 동안 일을 했으므로, “(3+2)×x”가 된다. 마지막으로 전체 일의 양이 18이기에, “=18”로 방정식을 마무리하면 된다. 그래서 3+(3+2)×x=18이라는 방정식을 세울 수 있고, 방정식을 풀어보면 x=3이 나온다. 그래서 A B가 함께 일한 날은 3이다.

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Posted by 나부랭이

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  1. ?

    큰 도움이 되었습니다

    2016.03.21 21:07 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. 오현미

    설명이 쉽게 되어있어 이해하는데 많은 도움되었습니다.
    중2까지라 아쉽네요 ^^
    고등과정도 있음 좋겠어요...건강하세요~~

    2016.06.28 12:42 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]