중1수학2015.08.13 19:02

함수의 그래프 그리는 법(y=ax)에 대해서 알아보자. 먼저 함수는 두 변수의 관계를 나타낸 식인데, 이전 글에서 함수의 식만으로는 두 변수의 관계를 파악하기가 불편해서, 추가로 그래프를 사용해서 두 변수의 관계를 파악한다고 했었다. 그래서 함수의 식을 그래프로도 그릴 줄 알아야 하는데, 이번에는 함수의 가장 기본적인 형태인 y=ax의 그래프를 그려보자.

 

 

y=ax의 그래프 그리는 법은 어렵지 않은데, 일단 그래프를 그리기 이전에, 먼저 점들을 구해야 한다. 예를 들어 a에 임의의 숫자 2를 대입해서, y=2x라는 함수가 있다고 하자. 그럼 x=-2일 때 y=-4가 나오고, x=0일 때 y=0이 나온다. 마찬가지로 x=1일 때 y=2가 나온다. 이렇게 x에 특정 값을 대입하면 각각의 y값이 나오면서, (-2, -4) (0, 0) (1, 2)와 같은 점들을 구할 수 있다. 점들을 좌표평면 위에 나타내면 아래와 같다.

 

 

그다음에는 그냥 점들을 선으로 연결하면 그래프가 완성된다. 이렇게 그래프가 완성되면, 두 변수의 관계를 한눈에 파악할 수 있는데, 이 그래프를 통해서 변수 x가 증가할수록, 변수 y도 증가한다.는 것을 알 수 있다.

 

 

그런데 때에 따라서는, y=-3x와 같이 a음수인 경우도 있다. 하지만 이런 경우에도 구하는 방법은 똑같다. 그래서 먼저 x에 특정 값들을 대입해보면, x=-2일 때 y=6이 나오고, x=0일 때 y=0이 나온다. 마찬가지로 x=1일 때 y=-3이 나온다. 그럼 (-2, 6) (0, 0) (1, -3)과 같은 점들을 구할 수 있는데, 각각의 점들을 선으로 연결하면 그래프가 완성된다. 그럼 그래프를 통해서 a가 음수일 때는, 변수 x가 증가할수록, 변수 y는 감소한다.는 것을 알 수 있다.

 

 

참고로 함수 y=ax는 항상 원점 (0, 0)을 지난다. 그래서 원점이 아닌, 다른 1개의 점만 알아도 그래프를 그릴 수가 있다. 왜냐하면 원점과 다른 1개의 점을, 서로 선으로 연결하면 그래프가 완성되기 때문이다. 그래서 굳이 많은 점을 구할 필요는 없다.(y=ax만 그럴 뿐, 다른 식들은 점을 많이 구해야 한다)

 

 

추가로 y=ax에서 a기울기(기울여진 정도)라고 하는데, 이 기울기가 클수록 그래프는 왼쪽으로 기울여지고, 기울기가 작을수록 그래프는 오른쪽으로 기울여진다. 물론 기울기가 음수일 때도 마찬가지다. 그럼 다음 글에서는 문제풀이를 해보자.

 

 

 

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Posted by 나부랭이

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