중1수학2015.08.17 20:03

함수의 그래프 그리는 법(y=a/x)에 대해서 알아보자. 일단 y=a/x의 그래프 그리는 법은, 이전 글에서는 다루었던 y=ax와 거의 비슷하기에, 크게 어려울 건 없다. 그런데 각각의 그래프마다 특징이 조금씩 다르기에, y=a/x 그래프의 특징 정도는 알아두는 것이 좋다. 그럼 y=a/x의 그래프 그리는 법에 대해서 알아보자.

 

 

먼저 y=a/x의 그래프를 그릴 때도, 그래프를 그리기 이전에, 먼저 점들을 구해야 한다. 예를 들어 a에 임의의 숫자 12를 대입해서, y=12/x라는 함수가 있다고 하자. 그럼 x=1일 때 y=12가 나오고, x=2일 때 y=6이 나오며, x=3일 때 y=4가 나온다. 이런 식으로 x에 특정 값을 대입하면 각각의 y값이 나오면서, (1, 12) (2, 6) (3, 4) (4, 3) (6, 2) (12, 1)과 같은 점들을 구할 수 있는데, 점들을 좌표평면 위에 나타내면 아래와 같다.

 

 

그다음에는 그냥 점들을 선으로 연결하면 그래프가 완성된다. 이렇게 그래프가 완성되면, 두 변수의 관계를 한눈에 파악할 수 있는데, 이 그래프를 통해서 변수 x가 증가할수록, 변수 y곡선 형태로 감소한다.는 것을 알 수 있다.

 

 

그런데 여기서 끝나는 것이 아니라, x값이 음수일 경우도 생각해야 한다. 그래서 함수 y=12/x에 음수도 대입해야 한다. 그럼 x=-1일 때 y=-12가 나오고, x=-2일 때 y=-6이 나오며, x=-3일 때 y=-4가 나온다. 이런 식으로 음수를 대입하면, (-1, -12) (-2, -6) (-3, -4) (-4, -3) (-6, -2) (-12, -1)과 같은 점들이 나오는데, 마찬가지로 점들을 좌표평면 위에 나타낸 후, 그래프를 그려보면 아래와 같다. 물론 x값이 음수인 그래프를 통해서도,변수 x가 증가할수록, 변수 y곡선 형태로 감소한다.는 것을 알 수 있다.

 

 

이렇게 y=a/x라는 함수의 식을 그래프로 그리면, 그래프가 2개 그려진다.(1사분면과 제 3사분면에 그래프가 그려진다) 그래서 함수의 그래프를 그릴 때, 2개를 그려야 한다는 번거로움이 있기는 하다. 어쨌든 이렇게 그래프가 완성되면, 두 변수의 관계를 한눈에 파악할 수 있게 된다.

 

 

그런데 때에 따라서는, y=-6/x와 같이 a음수인 경우도 있다. 하지만 이런 경우에도 구하는 방법은 똑같다. 그래서 먼저 x에 특정 값들을 대입해보면, (-6, 1) (-3, 2) (-2, 3) (-1, 6) (1, -6) (2, -3) (3, -2) (6, -1)과 같은 점들이 나오는데, 그래프를 그려보면 아래와 같다.(a가 음수일 때는, 2사분면과 제 4사분면에 그래프가 그려진다) 그럼 그래프를 통해서 a가 음수일 때는, 변수 x가 증가할수록, 변수 y곡선 형태로 증가한다.는 것을 알 수 있다.

 

 

참고로 위의 그래프들을 보면 알 수 있듯이, 함수 y=a/x원점을 지나지 않는다. 그래서 0은 아예 제외하고 생각하는 것이 좋다. 만약 원점을 추가한다면, y=a/x의 그래프는 그려지지가 않는다. 그래서 (x≠0, y≠0)이라는 조건이 붙어있어야 한다.

 

 

추가로 함수 y=a/x, a의 크기에 따라서 그래프가 달라지는 특징이 있다. 그래서 a가 클수록 그래프는 원점에서 멀어지고, 반대로 a가 작을수록 그래프는 원점에 가까워진다. 그리고 a가 음수일 때는, 절댓값 |a|가 클수록 그래프는 원점에서 멀어지고, 반대로 절댓값 |a|가 작을수록 그래프는 원점에 가까워진다. 그럼 다음 글에서는 문제풀이를 해보자.

 

 

 

 

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Posted by 나부랭이

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