통계2014.09.08 13:02

이항분포 개념정리를 해보자. 이항분포(binomial distribution)는 이산확률분포에서 가장 많이 사용하는 분포로, 베르누이분포의 업그레이드판이다. 그래서 먼저 베르누이 분포의 원리를 이해해야 한다.(참고) 베르누이분포가 성공과 실패 2가지의 상황만 나오는 실험에 사용되는 것과 마찬가지로, 이항분포도 성공과 실패 2가지의 상황만 나오는 실험에 사용된다. 그래서 이항분포도 베르누이분포와 마찬가지로 성공확률과 실패확률로 이해하면 편하다.

그런데 베르누이분포는 한 번 하는 실험에 사용되는 데 반해, 이항분포는 여러 번에 걸쳐서 하는 실험에 사용된다. 그래서 현실적으로는 베르누이분포보다 이항분포가 더 많이 사용된다. 왜냐하면 보통 실험을 할 때 한 번의 실험결과보다는 여러 번에 걸쳐서 하는 실험결과에 관심이 많다. 예를 들어 동전을 1번 던져서 앞면이 나올 확률보다는, 동전을 10번 던져서 앞면이 4번 나올 확률을 알아보기 위해 실험을 한다. 그래서 베르누이분포보다는 이항분포가 더 많이 쓰인다.

 

 

이항분포의 이항실험(binomial experiment)은 여러 번에 걸쳐서 독립적으로 베르누이시행을 한 실험이라고 생각하면 되는데, 그렇기 때문에 베르누이분포와는 다르게, 성공횟수와 실패횟수가 추가된다.

 

 

그리고 공식의 앞부분은 이항계수라고 하는데, 이항분포가 여러 번에 걸쳐서 하는 실험이기 때문에 횟수와 관련이 있다. 일단 n은 총 횟수이고, x는 성공횟수, n-x는 실패횟수인데, 예를 들어 주사위를 10번 던졌을 때 13번 나올 확률을 구한다고 해보자. 그럼 총 횟수인 n10번이고, 성공횟수 x3, 실패횟수 n-x10-3=7번이다. 이항계수에 대입해보면 다음과 같다.

 

 

그리고 이항분포는 n이 크고 성공확률 p가 아주 작을 경우에는 포아송분포에 근사하게 되고, n이 크고 성공확률 p가 아주 작지 않을 경우에는 정규분포에 근사하게 된다.

Posted by 나부랭이

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  1. LaDD

    정말 감사합니다 ~

    2014.10.21 00:09 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. 비밀댓글입니다

    2015.11.25 13:36 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  3. 늘 감사합니다 많은 도움받고있습니다

    2016.02.23 08:37 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  4. 쌩초보

    와~ 정말 감사합니다.. 덕분에 개념 잘익히고 있습니다.

    2016.03.24 14:08 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  5. 대학생

    완전 감사해요!! 교수님보다 쉽게 설명해주시는듯 ㅠㅠ

    2016.10.09 15:17 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  6. 대학생

    완전 감사합니다^^ 교수님보다 쉽게 설명해주시는것 같아요!!

    2016.10.09 15:18 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  7. 냐냐냔

    잘 보고 갑니다 감사합니다~

    2017.02.04 13:51 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  8. 수포자

    와 정말 고딩때 수학 공부안한걸 뼈저리게 후회하면서 자격증 준비한다고 가끔 들리는데 덕분에 많이 도움 받고가요

    2017.08.21 19:46 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  9. 나부랭이님제자

    베르누이분포 너무 잘 보고 이항분포도 너무 잘 이해하고 갑니다ㅠㅠ한가지 여쭈어보고싶은게 공식에서 C가 의미하는게 무엇인가요ㅠㅠ

    2018.04.04 19:42 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  10. 흑운장

    1. 10 C 3 을 풀면

     

    공식 10!÷(3!*7!) =120

     

    2. 10 C 7 을 풀면

     

    공식 10! ÷(3!*7!) = 120

     

    10 C 3이랑 10 C 7이 같은 결과 값이 나오는데 맞나요?

    2018.12.06 17:28 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]