중1수학2015.10.23 18:48

다각형에서 대각선의 개수 구하는 법을 알아보자. 먼저 대각선이란? 말 그대로 비스듬하게 대각으로 그은 직선을 말한다. 그런데 대각선을 그을 때는 보통 꼭짓점에다가 긋는데, 바로 옆에 붙어 있는 꼭짓점에는 그을 수가 없다. 왜냐하면 이미 가장자리 선이 있기 때문이다. 그래서 대각선은 서로 붙어 있지 않은 두 꼭짓점에 그은 직선을 말한다.

 

 

그래서 <한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수>를 파악해보면, 삼각형은 0, 사각형은 1, 오각형은 2, 육각형은 3개를 그을 수 있다는 것을 알 수 있다. 그리고 이러한 상황을 공식으로 나타내면, n-3가 된다.(여기서 n은 꼭짓점의 개수다. 그래서 삼각형은 n=3, 사각형은 n=4, 오각형은 n=5, 육각형은 n=6)

 

 

 

 

그럼 <모든 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 총 개수>도 파악할 수 있는데, 꼭짓점의 개수가 n개이므로, ×n을 하면 된다. 그래서 공식은 (n-3)×n이 되고, 이 공식을 살짝 바꿔보면 n(n-3)이 된다. 그런데 여기서 끝이 아니다. 왜냐하면 중복되는 대각선이 있기 때문이다. 예를 들어 아래의 그림을 보면, 대각선 AC”대각선 CA”는 서로 중복되는 것을 알 수 있다.(이렇게 중복되는 대각선이 곳곳에 많이 있다)

 

 

그래서 중복되는 대각선은 그 개수를 파악해서, 1개로 처리해야 하는데, 중복되는 대각선은 그 개수는 딱 절반에 해당한다. 그래서 ÷2를 해줘야 한다. 그러면 최종적으로 공식은 n(n-3)/2가 된다. 그래서 모든 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 총개수를 파악해보면, 삼각형은 총 0, 사각형은 총 2, 오각형은 총 5, 육각형은 총 9개라는 것을 알 수 있다. , 공식을 들여다보기 귀찮으면, 그냥 직접 그림을 그려서 대각선의 개수를 파악하면 된다. 그럼 다음 글에서는 문제풀이를 해보자.

 

 

 

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Posted by 나부랭이

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