중1수학2015.10.24 16:42

다각형에서 대각선의 개수 문제풀이를 해보자. 먼저 다각형에서 대각선의 개수를 구할 때는, 편의상 공식을 활용하는 것이 좋다. 물론 공식을 사용하기 귀찮으면, 그냥 그림을 그려서 판단해도 되지만, 각이 많은 도형은 조금 버거울 것이다. 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자.

- 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수: n-3

- 모든 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 총 개수: n(n-3)/2

 

 

 

 

1. 다음 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 구하시오.

1) 오각형                                     2) 이십사각형

한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수이므로, n-3을 하면 된다. 그래서 오각형은 5-3=2의 대각선을 그을 수 있고, 이십사각형은 24-3=21의 대각선을 그을 수 있다.

 

 

 

 

2. 다음 다각형의 모든 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 총 개수를 구하시오.

1) 육각형                                     2) 십일각형

모든 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 총 개수이므로, n(n-3)/2을 하면 된다. 그래서 육각형은 6(6-3)/2=9의 대각선을 그을 수 있고, 십일각형은 11(11-3)/2=44의 대각선을 그을 수 있다.

 

 

 

 

3. 어떤 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 5개라고 한다. 이때 이 다각형의 모든 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 총 개수를 구하시오.

먼저 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가 5개라는 것은, n-3=5라는 소리다. 그래서 n=8이므로, 이 다각형은 팔각형이다. 그러면 팔각형의 모든 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 총 개수는, 8(8-3)/2=20이다.

Posted by 나부랭이

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