중1수학2015.10.29 16:40

다각형 내각과 외각의 크기에 대해서 알아보자. 일단 삼각형은 다각형 중에서도 가장 기본에 해당하는 도형이다. 그래서 삼각형 세 내각의 합은 180°라는 특성을 활용해서, 삼각형을 제외한 여러 다각형의 내각의 합을 구하기도 한다. 그래서 예를 들어 사각형” “오각형” “육각형이 있다고 할 때, 먼저 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 모든 대각선을 그어보자.

 

 

 

그러면 각 도형마다 여러 개의 삼각형이 만들어지는데, 사각형은 삼각형이 2, 오각형은 삼각형이 3, 육각형은 삼각형이 4개 만들어진다. 그런데 해당 그림을 자세히 살펴보면, 세분화된 삼각형들의 내각의 합은, 각 도형의 내각의 합과 같다는 것을 알 수 있다.

 

 

그래서 사각형은 삼각형이 2개이기에, 내각의 합이 180°+180°=360°. 마찬가지로 오각형은 삼각형이 3개이기에, 내각의 합이 180°+180°+180°=540°. 마지막으로 육각형은 삼각형이 4개이기에, 내각의 합이 180°+180°+180°+180°=720°.

 

 

이렇게 삼각형을 활용해서, 삼각형을 제외한 여러 다각형의 내각의 합을 구하는데, 이러한 상황을 굳이 공식으로 나타내면, 180°×(n-2)가 된다.(여기서 n은 꼭짓점의 개수다) 그래서 이 공식을 활용하면, 꼭짓점의 개수가 많은 다각형의 내각의 합도 쉽게 구할 수 있다.

 

 

그리고 정다각형의 경우에는, 모든 각의 크기가 서로 같다. 그래서 정다각형에서 한 내각의 크기를 구할 때는, 각 도형의 내각의 합에서 ÷n을 하면 된다.

 

 

 

 

 

그런데 이 정다각형을 활용하면, 외각의 합을 쉽게 구할 수 있다. 그래서 각각의 정다각형에서 외각을 구한 후, 그 외각들을 모두 합해보면, 모두 다 360°가 되는 것을 알 수 있다.(정다각형뿐만 아니라, 모든 다각형의 외각의 합이 360°) 그래서 다각형의 외각의 합은 항상 360°. 그럼 다음 글에서는 문제풀이를 해보자.

 

 

 

 

 

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Posted by 나부랭이

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