중1수학2015.10.30 18:24

다각형 내각과 외각의 크기 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 삼각형 세 내각의 합은 180°라는 특성을 활용해서, 여러 다각형의 내각의 합을 구한다고 했었다. 그리고 이러한 상황을 공식으로 나타내면, 180°×(n-2)가 된다.(n은 꼭짓점의 개수) 또 모든 다각형의 외각의 합은 360°. 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자.

 

 

 

 

1. 다음 도형에서, x의 크기를 구하시오.

 

 

일단 이 도형은 꼭짓점이 4개이기에, 사각형이다. 그런데 사각형 내각의 합은 360°이기에, x와 마주 보고 있는 각의 크기는, 360°-80°-30°-40°=210°가 된다. 그래서 x=150°.

 

 

 

 

 

2. 내각의 합이 1620°인 다각형이 있다고 한다. 이 다각형은 무엇인가?

다각형에서 내각의 합을 구하려면, 180°×(n-2)를 하면 된다. 그래서 내각의 합이 1620°라는 것은, 180°×(n-2)=1620°라는 소리다. 그러므로 식을 풀어보면, n=11이 나온다. 그래서 이 다각형은 십일각형이다.

 

 

 

 

3. 다음 도형에서, x의 크기를 구하시오.

 

 

먼저 모든 다각형의 외각의 합은 360°. 그래서 50°+90°+55°+85°+x=360°가 된다. 그러므로 식을 풀어보면, x=80°가 나온다.

 

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Posted by 나부랭이

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