중1수학2015.11.12 18:03

부채꼴의 성질 문제풀이를 해보자. 먼저 크기가 같은 두 이 있을 때, 부채꼴의 중심각의 크기가 서로 같으면, 각 부채꼴의 호의 길이와 넓이도 서로 같다. 그리고 중심각의 크기와 호의 길이는 서로 정비례하고, 마찬가지로 중심각의 크기와 넓이도 서로 정비례하므로, 계산할 때는 비례식을 사용하면 된다. 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자.

 

 

 

 

1. 다음 에서, x의 값을 구하시오.(, O는 원의 중심이다)

 

 

부채꼴에서 중심각의 크기와 호의 길이는 서로 정비례하므로, 해당 상황을 비례식으로 나타내면, x:40°=15:100°가 된다. 그래서 비례식을 풀어보면, x=6cm가 나온다.

 

 

 

 

2. 다음 에서, x의 크기를 구하시오.(, O는 원의 중심이다)

부채꼴에서 중심각의 크기와 넓이는 서로 정비례하므로, 해당 상황을 비례식으로 나타내면, x:40=(x+90):160이 된다. 그래서 비례식을 풀어보면, x=30°가 나온다.

 

 

 

 

3. 다음 에서, AB와 선 CD는 서로 평행이라고 한다. 이때 호 AB의 길이를 구하시오.(, O는 원의 중심이다)

 

 

먼저 선 AB와 선 CD는 서로 평행이므로, AOCBOD의 크기는 30°라는 것을 알 수 있다.(평각의 크기가 180°이므로) 그러면 해당 상황을 비례식으로 나타내면, AB:120°=4:30°가 된다. 그래서 비례식을 풀어보면, AB=16cm가 나온다.

 

 

 

 

4. 다음 에서, AC와 선 OD는 서로 평행이라고 한다. 이때 호 AC의 길이를 구하시오.(, O는 원의 중심이다)

 

 

일단 원에서 추가로 CO를 그리자. 그러면 선 AC와 선 OD가 서로 평행이므로, CAO의 크기는 40°라는 것을 알 수 있다.(엇각이라서 서로 같다) 그런데 선 AO와 선 CO는 원의 반지름으로 서로의 길이가 같기에, AOC는 이등변삼각형이고, 그래서 ACO의 크기도 40°라는 것을 알 수 있다. 마지막으로 삼각형 세 내각의 합은 180°이므로, AOC의 크기는 100°라는 것을 알 수 있다.

그러면 해당 상황을 비례식으로 나타내면, AC:100°=8:40°가 된다. 그래서 비례식을 풀어보면, AC=20cm가 나온다.

 

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Posted by 나부랭이

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