중1수학2015.11.20 18:14

부채꼴의 호의 길이와 넓이 구하는 법을 알아보자. 먼저 8조각으로 나뉜 피자가 한 판 있는데, 몇 조각 먹고 나니 3조각만 남았다고 한다. 그럼 이 상황을 숫자로 나타내려면, 분수를 사용해야 하는데, 분수를 사용하면 3/8이라고 나타낼 수 있다. 이렇게 분수는 전체 중에서, 남아있는 부분을 나타내는 데 효과적이다.

 

 

그래서 분수는 부채꼴을 나타내는 데도 효과적이다. 예를 들어 중심각의 크기가 120°인 부채꼴이 있다면, 이것은 곧 전체 360° 중에서, 120°가 남아있다.라고 해석할 수 있기 때문이다.

 

 

그래서 원의 둘레 구하는 공식은 2πr이고, 원의 넓이 구하는 공식은 πr2이기에, 부채꼴은 이 공식들에다가 분수만 추가하면 된다.(편의상 °는 빼고 쓴다)

 

 

 

 

그래서 부채꼴의 호의 길이는, 2πr×x/360로 구하면 된다. 예를 들어 반지름의 길이가 9cm이고, 부채꼴의 중심각의 크기가 60°라면, 부채꼴의 호의 길이는 3πcm가 된다.

 

 

그리고 부채꼴의 넓이는, πr2×x/360로 구하면 된다. 예를 들어 반지름의 길이가 6cm이고, 부채꼴의 중심각의 크기가 110°라면, 부채꼴의 넓이는 11πcm2이 된다. 이렇게 부채꼴의 호의 길이와 넓이 구하는 법은, 원의 둘레와 넓이 구하는 공식에다가, 분수만 추가하면 된다.

 

 

참고로 부채꼴의 넓이 구하는 공식은 2개 있는데, 추가로 1/2rl이라는 공식도 있다. 하지만 기존의 공식을 살짝 변형한 것이기 때문에, 변형 과정만 안다면 굳이 외울 필요는 없다. 변형 과정은 아래와 같은데, 이 공식을 사용하면 중심각의 크기를 몰라도 부채꼴의 넓이를 구할 수 있다.(반지름과 호의 길이만 알면 된다) 그럼 다음 글에서는 문제풀이를 해보자.

 

 

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Posted by 나부랭이

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  1. 만학도

    정말 정확하게 이해되었습니다 감사합니다

    2016.11.10 15:33 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. · ·

    아하! 감사합니다

    2017.11.06 21:27 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]