중1수학2015.11.22 18:03

부채꼴의 호의 길이와 넓이 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 부채꼴의 호의 길이와 넓이 구하는 법은, 원의 둘레와 넓이 구하는 공식에다가, 분수만 추가하면 된다고 했었다. 그래서 부채꼴의 호의 길이는 2πr×x/360로 구할 수 있고, 부채꼴의 넓이는 πr2×x/360로 구할 수 있다.(추가로 넓이는, 1/2rl로도 구할 수 있다) 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자.

 

 

 

 

1. 다음 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 각각 구하시오.

 

 

먼저 부채꼴의 호의 길이는 2πr×x/360로 구하면 되기에, 호의 길이는 2πcm가 나온다. 그리고 부채꼴의 넓이는 πr2×x/360로 구하면 되기에, 넓이는 4πcm2이 나온다.

 

 

 

 

2. 다음 호의 길이는 2πcm이고, 반지름의 길이는 6cm인 부채꼴이 있다고 한다. 이때 중심각 x의 크기를 구하시오.

 

 

이 부채꼴의 호의 길이는 2πcm이다. 2πr×x/360=2π라는 소리다.(반지름 r=6이다) 그래서 식을 풀어보면, 중심각 x=60°가 나온다.

 

 

 

 

3. 호의 길이가 4πcm이고, 넓이가 20πcm2인 부채꼴이 있다고 한다. 이때 이 부채꼴의 반지름과 중심각의 크기를 구하시오.

일단 이 문제는, 넓이의 또 다른 공식 1/2rl을 사용해야 한다. 그래서 이 공식을 사용하면, “1/2rl=넓이라는 식을 세울 수 있고, 식을 풀어보면, 반지름 r=10cm가 나온다. 다음으로 호의 길이 구하는 공식 2πr×x/360를 사용하면, 중심각의 크기를 구할 수 있다.(넓이 구하는 공식으로도 구할 수 있다) 그래서 2πr×x/360=4π라는 식을 세울 수 있고, 이 식을 풀어보면, 중심각의 크기 x=72°가 나온다.

 

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Posted by 나부랭이

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