중1수학2015.12.24 17:49

뿔대의 겉넓이 구하는 법을 알아보자. 일단 <각뿔대>의 겉넓이 구하는 법은, 이전 글에서 다루었던, 각뿔의 겉넓이 구하는 법이랑 비슷한데, 약간 손이 더 많이 간다. 그래서 각뿔대 역시 입체도형을 전개도로 그린 다음, 그 전개도의 넓이를 구하면 되는데, 전개도를 보면 옆면이 모두 사다리꼴이라는 것을 알 수 있다.

 

 

그래서 사다리꼴의 넓이를 구해야 하는데, 사다리꼴의 넓이를 구하기 위해서는 도형을 3등분으로 나누어야 한다. 그다음 나뉜 3등분을 다시 재조합하면, 사다리꼴의 넓이는 삼각형의 넓이+사각형의 넓이라는 것을 알 수 있다.(보통 사다리꼴의 넓이 구하는 공식으로, “(윗선+아랫선)x높이÷2”라는 공식도 있다)

 

 

 

그래서 아래에 있는 각뿔대의 겉넓이를 구해보면, 56cm2이 나오는 것을 알 수 있다. 이렇게 각뿔대의 겉넓이 구하는 법은, 각뿔보다는 손이 조금 많이 가기는 하지만, 크게 어려울 건 없다.

 

 

 

 

그리고 각뿔대는, 밑면의 모양에 따라 삼각뿔대” “사각뿔대” “오각뿔대”...등 여러 가지 모양의 각뿔대가 존재한다. 그래서 각각의 전개도를 그려보면, 서로 모양이 다 다르다. 그리고 이렇게 모양이 다 다르기에, 공통된 공식이 없다. 그래서 그냥 전개도를 그려서 구해야 한다.

 

 

다음으로 <원뿔대>도 손이 조금 많이 가는데, 일단 원뿔대를 전개도로 그려보자. 그러면 2개의 원과 함께, 이상한 모양의 옆면이 만들어진다.

 

 

그래서 이 이상한 모양의 옆면도 넓이를 구해야 하는데, 큰 부채꼴의 넓이-작은 부채꼴의 넓이를 하면, 옆면의 넓이가 나온다. 그리고 구체적인 공식은, 이전 글에서 다루었던 π부채꼴의 반지름을 활용하는데, 바로 π×큰 원의 반지름×큰 부채꼴의 반지름 - π×작은 원의 반지름×작은 부채꼴의 반지름을 하면 된다.

 

 

그래서 아래에 있는 원뿔대의 겉넓이를 구해보면, 14πcm2이 나오는 것을 알 수 있다. 그럼 다음 글에서는 구의 겉넓이 구하는 법을 알아보자.

 

 

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Posted by 나부랭이

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