중2수학2016.01.10 17:01

유한소수와 무한소수 문제풀이를 해보자. 먼저 이전 글에서, 분수의 분모와 분자를 약분한 다음, 분모를 소인수분해 했을 때, 숫자 25만 있으면 유한소수라고 했었다. 반면에 분모를 소인수분해 했을 때, 숫자 25 외에 다른 숫자가 있으면 무한소수라고 했었다. 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자.

 

 

 

 

1. 다음 분수들을 소수로 나타내었을 때, 무한소수가 되는 것은 무엇인가?

 

 

먼저 분수의 분모와 분자를 약분한 다음, 분모를 소인수분해 했을 때, 숫자 25 외에 다른 숫자가 있으면 무한소수다. 그래서 3)이 무한소수다.

 

 

 

 

 

2. 분수 a/60를 소수로 나타내면, 유한소수가 된다고 한다. 이때 a가 될 수 있는 가장 작은 자연수는 무엇인가?

분수가 유한소수가 되려면, 분수를 약분한 다음, 분모를 소인수분해 했을 때, 숫자 25만 있으면 된다. 그래서 먼저 분모를 소인수분해하면, 22x3x5가 나오는데, 유한소수가 되기 위해서는 숫자 3을 없애야 한다. 그런데 “a=3의 배수이면, 서로 약분으로 없앨 수 있으므로, a가 될 수 있는 가장 작은 자연수는 숫자 3이다.

 

 

 

 

 

3. 분수 3/210에다가, 어떤 자연수 a를 곱하면, 유한소수가 된다고 한다. 이때 a가 될 수 있는 가장 작은 자연수는 무엇인가?

위와 거의 비슷한 문제다. 그래서 먼저 분수를 약분하면 1/70이 나오는데, 분모 70을 소인수분해하면, 2x5x7이 나온다. 그럼 유한소수가 되기 위해서는, 숫자 7을 없애야 하기에, “7의 배수를 곱하면 된다. 그래서 a가 될 수 있는 가장 작은 자연수는 숫자 7이다.

 

 

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Posted by 나부랭이

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