통계2014.09.12 10:59

다항분포 개념정리를 해보자. 보통 세 가지 이상의 상황이 설정된 실험에서 사용하는 분포가 다항분포인데, 다른 분포에 비해서 활용빈도가 높지는 않다. 하지만 현실에서는 다양한 상황을 설정하고 확률값을 구하는 경우가 있는데, 베르누이분포와 이항분포는 한 가지 상황만 설정하고 성공이냐 실패냐를 실험하기 때문에, 다양한 상황이 설정된 실험은 할 수가 없다. 그래서 이럴 때 사용할 분포가 필요한데, 그것이 다항분포(multinomial distribution)이다.

예를 들어 주사위를 던져 어떤 눈금이 나오는지를 실험을 한다고 하자. 이때 베르누이 분포는 눈금 3이 나올 확률처럼 하나의 눈금밖에 실험을 못 한다. 그리고 이항분포도 눈금 3이 네 번 나올 확률처럼 횟수가 추가되기는 하지만, 역시나 하나의 눈금밖에 실험을 못 한다. 하지만 다항분포는 눈금 2가 한 번, 눈금 3이 네 번, 그리고 눈금 6이 두 번 나올 확률처럼 여러 가지 눈금이 나올 상황을 실험할 수가 있다.

 

 

위의 예와 같이 여러 가지 상황이 나올 수 있는 실험에서, 복원추출하여 각각의 상황을 관측하는 것을 다항시행(multinomial trial)이라고 한다. 그리고 다항분포 공식이 복잡해 보이기는 하지만, 문제를 풀어보면 공식을 받아드리기가 편해진다. 그래서 다음 포스팅에서는 문제풀이를 해보자. 그리고 다항분포의 평균과 분산 그리고 표준편차는 이항분포와 같다.

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Posted by 나부랭이

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  1. 나레기

    음.. 조금 더 설명하면 좋을것 같아요. x는 각 사건의 횟수, k는 사건 index, p_k는 그 사건이 일어날 확률, n은 총 시행 횟수 가 맞는지요..?

    2015.06.30 03:42 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 굳이 용어설명보다는,

      직접 문제를 풀어보시는 게 더 좋을 거 같은데요.

      그리고 다음 글에 문제풀이 있습니다~

      2015.07.01 15:46 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]