중2수학2016.01.22 16:05

순환소수를 분수로 나타내는 법에 대해서 알아보자. 보통 소수를 분수로 바꿀 때는, 소수점 아래에 있는 숫자의 개수에 따라 10, 100, 1000...등과 같은 숫자를 활용한다. 예를 들어 아래에 있는 소수를 분수로 바꿔보면, 각각 소수점 아래에 있는 숫자의 개수에 따라, 각각 10, 100, 1000이 활용되는 것을 알 수 있다.

 

 

그런데 순환소수는 소수점 아래에 끝나는 곳이 없기 때문에, 10, 100, 1000...등과 같은 숫자를 활용할 수 없다. 그래서 다른 방법을 사용하는데, 보통 방정식을 사용한다. 그래서 먼저 해당 순환소수를 x로 놓는다. 그리고 x에 곱하기 10을 해서, 10x를 하나 더 만든다. 예를 들어 0.3333이라는 순환소수가 있다면, x=0.3333이라고 놓을 수 있고, 여기에 곱하기 10을 하면, 10x=3.3333이 된다. 그다음에 이 둘을 서로 빼주면, 순환소수를 분수로 만들 수 있다.

 

 

그런데 순환소수를 x로 놓은 다음, 곱하기 10을 해서, 10x를 하나 더 만들었는데, 여기서 무조건 곱하기 10을 해야 하는 것은 아니다. 대신에 해당 순환소수를 보고 반복되는 숫자가 바로 소수점 아래에 오도록 설정하면 한다. 즉 순환소수에 맞춰서, 곱하기 100을 할 수도 있고, 곱하기 1000을 할 수도 있다.

 

 

그리고 가끔가다가 소수점 바로 아래부터 숫자가 반복되지 않는 순환소수도 있다. 하지만 이러한 경우에도 반복되는 숫자가 바로 소수점 아래에 오도록 설정하면 된다.(해당 순환소수를 보고, 가장 적합한 숫자를 찾아서 곱해주면 된다) 그럼 다음 글에서는 문제풀이를 해보자.

 

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Posted by 나부랭이

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