중2수학2016.01.23 17:43

순환소수를 분수로 나타내는 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 순환소수를 분수로 나타내기 위해서는, 방정식을 활용한다고 했었다. 그래서 순환소수를 보고 반복되는 숫자가 바로 소수점 아래에 오도록 방정식 2개를 만들면 된다. 그다음에 방정식 2개를 서로 빼주면, 순환소수를 분수로 만들 수 있다. 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자.

 

 

 

 

1. 다음 순환소수 1.2424를 분수로 나타내어라.

먼저 방정식을 활용해야 하므로, x=1.2424라고 놓는다. 다음으로 반복되는 숫자가 바로 소수점 아래에 오도록, 곱하기 100을 해서, 100x=124.2424를 하나 더 만든다. 그럼 이제 둘을 서로 빼주면, 1.2424=41/33이 되는 것을 알 수 있다.

 

 

 

 

 

2. 순환소수 0.122221.23434를 각각 분수로 나타내려 한다. 이때 가장 편리한 식은 각각 무엇인가?

먼저 순환소수를 분수로 바꾸기 위해서는, 2개의 방정식을 만들어야 하는데, 그냥 반복되는 숫자가 바로 소수점 아래에 오도록 하면 한다. 그래서 0.12222를 분수로 바꾸는 가장 편리한 식은 100x-10x. 다음으로 1.23434를 분수로 바꾸는 가장 편리한 식은 1000x-10x.

 

 

 

 

 

3. 순환소수 0.4242a를 곱하면 자연수가 된다고 한다. 이때 a가 될 수 있는 가장 작은 자연수는 무엇인가?

먼저 순환소수 0.4242를 분수로 바꿔보면, 0.4242=14/33가 나온다. 그런데 분수 14/33에다가 a를 곱하면 자연수가 되기에, a33의 배수라는 것을 알 수 있다. 그래서 a가 될 수 있는 가장 작은 자연수는 33이다.

 

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Posted by 나부랭이

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