중2수학2016.01.28 19:02

순환소수의 특징에 대해서 알아보자. 먼저 숫자는 그 특성에 따라, 유리수무리수로 분류하는데, 유리수는 헤아릴 수 있는 수라는 뜻이고, 무리수는 헤아릴 수 없는 수라는 뜻이다.(참고) 그럼 순환소수는 유리수무리수 중에서, 어디에 포함될까?

 

 

 

 

일단 순환소수는 소수점 아래로 숫자가 끝없이 나열되기에, 무리수에 포함된다고 생각하기 쉽다. 하지만 숫자가 끝없이 나열되기는 하지만, 나름의 규칙을 가지고 나열되기 때문에,(동일한 숫자가 계속 반복된다) 그 숫자를 헤아릴 수 있다. 그래서 순환소수는 기본적으로 유리수에 포함된다.

 

 

그리고 유리수에 해당하는 숫자들은, 모두 분수로 바꿀 수 있다. 그런데 이전 글에서 다루었듯이, 순환소수는 분수로 바꿀 수 있으므로 유리수라고 할 수 있다. 참고로 아무런 규칙 없이, 끝없이 나열되는 순환하지 않는 무한소수는 무리수.(순환하지 않는 무한소수에는, 대표적으로 π가 있다) 그림으로 나타내면 아래와 같다.

 

 

추가로 숫자 9만 계속 반복하는 순환소수는, 9를 반올림해도 그 숫자의 크기가 여전히 같다. 예를 들어 순환소수 0.399999를 반올림해서 만든 0.4가 있을 때, 두 숫자를 모두 분수로 바꿔보자. 그러면 둘 다 2/5가 나오면서, 결국 숫자의 크기가 서로 같다는 것을 알 수 있다.(숫자가 극한으로 가면, 결국에는 크기의 차이가 없어진다)

 

 

물론 0.399990.4가 서로 약간의 오차가 있다고도 생각할 수 있다. 하지만 오차의 크기가 극히 작아서, 오차가 없는 것과 마찬가지므로, 계산에는 영향을 주지 않는다. 그래서 숫자 9만 반복하는 순환소수는, 9를 반올림해서 만든 숫자와 그 크기가 서로 같다.

 

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Posted by 나부랭이

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  1. 3490

    순환소수를 분수로 나타내는 방법 중 위와 같은 방정식을 이용한 방법말고 또 있을까요?

    2017.03.02 22:25 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]