중2수학2016.02.03 18:25

지수법칙이란 무엇일까? 일단 수학에서는, 곱셈식을 보다 간단하게 나타내기 위해서, 거듭제곱을 사용하는데,(참고) 보통 오른쪽 위에 있는 작은 숫자를 지수라고 부른다. 그래서 지수법칙이란? 오른쪽 위에 있는 작은 숫자의 법칙이라고 할 수 있다. 그리고 지수법칙은 총 4가지가 있다.

 

 

 

 

 

<지수법칙 1>

일단 22×23이라는 거듭제곱의 곱셈식이 있을 때, 수식을 길게 풀어서 다시 거듭제곱으로 묶어보면, 25이 나오는 것을 알 수 있다. 그런데 여기서 한 가지 규칙을 발견할 수 있는데, 바로 25의 지수인 5, 곧 지수 2와 지수 3과 같다.

 

 

그래서 지수법칙 1, 거듭제곱의 곱셈에서, 밑에 있는 숫자나 문자가 서로 같으면, 밑에 있는 숫자는 그대로 쓴 상태에서, 지수끼리만 서로 더해주면 된다.이다. 그래서 지수법칙 1을 활용하면, 거듭제곱의 곱셈식을 조금은 간단하게 계산할 수 있다.(밑에 있는 숫자나 문자가 서로 다르면, 지수법칙이 적용되지 않는다)

 

 

 

 

<지수법칙 2>

다음으로 (22)4처럼, 거듭제곱이 거듭제곱 되어있는 식이 있을 때, 수식을 길게 풀어서 다시 거듭제곱으로 묶어보면, 28이 나오는 것을 알 수 있다. 그런데 여기서도 한 가지 규칙이 발견되는데, 바로 28의 지수인 8, 곧 지수 2와 지수 4과 같다.

 

 

그래서 지수법칙 2, 거듭제곱이 거듭제곱 되어있는 경우, 밑에 있는 숫자는 그대로 쓴 상태에서, 지수끼리만 서로 곱해주면 된다.이다. 그래서 지수법칙 2를 활용하면, 역시 계산이 간단해진다.

 

 

 

 

<지수법칙 3>

25÷22이라는 거듭제곱의 나눗셈식이 있을 때, 수식을 길게 풀어서 다시 거듭제곱으로 묶어보면, 23이 나오는 것을 알 수 있다. 그런데 이때 23의 지수인 3, 곧 지수 5와 지수 2와 같다.

 

 

그래서 지수법칙 3, 거듭제곱의 나눗셈에서, 밑에 있는 숫자나 문자가 서로 같으면, 밑에 있는 숫자는 그대로 쓴 상태에서, 지수끼리만 서로 빼주면 된다.이다. 그런데 지수법칙 3, 그 특성상 3가지로 분류된다.

 

 

왜냐하면, 앞에 있는 지수와 뒤에 있는 지수가 서로 같으면,(m=n일 때) 숫자가 모두 약분돼서 1이 되어 버린다. 그리고 앞에 있는 지수가 뒤에 있는 지수보다 작으면,(m<n일 때) 분수가 되어 버린다.(m<n일 때는, 굳이 공식을 사용하는 것 보다, 그냥 수식을 풀어서 계산하는 것이 더 편할 수 있다) 그래서 3가지로 분류된다.

 

 

 

 

<지수법칙 4>

마지막으로 (ab)3처럼, 괄호 안에 2개 이상의 숫자나 문자가 섞여서 거듭제곱 되어 있는 식이 있을 때, 수식을 길게 풀어서 다시 거듭제곱으로 묶어보면, a3b3이 나오는 것을 알 수 있다. 그런데 이때 a3b3, 각각의 거듭제곱과 같다. 그리고 분수의 거듭제곱도 마찬가지다. 그래서 (a/b)4이라는 식이 있을 때, 수식을 길게 풀어서 다시 거듭제곱으로 묶어보면, a4/b4이 나오면서, 각각의 거듭제곱과 같다는 것을 알 수 있다.

 

 

그래서 지수법칙 4, 괄호 안에 2개 이상의 숫자나 문자가 섞여서 거듭제곱 되어 있으면, 모든 숫자나 문자를 각각 거듭제곱해주면 된다.이다. 그럼 다음 글에서는 문제풀이를 해보자.

 

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Posted by 나부랭이

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  1. 아담지오

    좋은 글, 고맙습니다! ^^

    2016.10.20 17:45 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. MNG

    와...찾고 있던거 그대로 알려주시네요^^ 감사합니다!~~

    2016.12.11 20:14 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]