중2수학2016.04.24 18:33

연립방정식 푸는 법(가감법)에 대해서 알아보자. 이전 글에서 미지수가 2개인 경우에는, 값이 무수히 많이 나오기 때문에, 2개의 방정식을 서로 연결해서 푼다고 했었다.(이렇게 2개의 방정식을 서로 연결해서 푸는 것이, 바로 연립방정식이다) 그래서 각각의 방정식을 푼 다음, 공통된 값을 찾으면 되는데, 단지 일일이 계산해야 하므로 매우 귀찮을 수 있다.

 

 

하지만 수학이 발달하면서, 연립방정식을 보다 간단하게 푸는 방법이 개발되는데, 보통 가감법대입법을 사용한다. 일단 이번에는 가감법에 대해서만 알아보자. 먼저 가감법이란? 말 그대로 덧셈과 뺄셈을 활용한 방법인데,(가감加減: 더할 가, 덜 감) 그냥 2개의 방정식을 통째로 더하거나 빼주면 된다.

 

 

예를 들어 2개의 방정식, 3x+2y=84x-2y=6이 있다고 해보자. 그럼 2개의 식을 통째로 더해버리면, 미지수 y는 사라지고, 미지수 x만 남는다.(연립방정식을 풀기 위해서는, 미지수를 1개로 만드는 것에 초점을 맞추어야 한다) 그럼 식을 계산해보면, x=2라는 것을 알 수 있다. 그다음 x=2를 하나의 식에 대입해보면, y=1이라는 것도 알 수 있다.(2개의 식 중, 아무 식에나 대입해도 된다) 그래서 최종적으로 x=2, y=1이라는 답을 얻을 수 있다.

 

 

마찬가지로 2개의 방정식, 9x+3y=189x-2y=3이 있다고 해보자. 그러면 미지수를 1개만 남기기 위해서는, 2개의 식을 통째로 빼버리면 된다. 그럼 미지수 x는 사라지고, 미지수 y만 남는다. 그래서 식을 계산해보면, y=3이라는 것을 알 수 있고, y=3을 하나의 식에 대입해보면, x=1이라는 것도 알 수 있다. 그래서 최종적으로 x=1, y=3이라는 답을 얻을 수 있다.

 

 

그런데 때로는 미지수 앞에 있는 숫자의 크기가 서로 다른 경우도 있다. 그래서 이럴 때는 2개의 식을 통째로 더하거나 빼주어도, 미지수를 1개만 남길 수가 없다. 예를 들어 2개의 방정식, 4x-3y=83x+2y=6이 있다고 해보자. 그런데 이 2개의 방정식은, 미지수 xy 앞에 있는 숫자의 크기가 서로 다르다. 그래서 2개의 식을 통째로 더하거나 빼주어도, 미지수는 여전히 2개가 남는다.

 

 

그래서 이럴 경우에는, 식에다가 특정 숫자를 곱해줘서, 미지수 앞에 있는 숫자의 크기를 맞춰줘야 한다. 그래서 먼저 4x-3y=8에다가 ×2를 하고, 3x+2y=6에다가는 ×3을 해보자.(“등식의 성질에 의해서, 이렇게 특정 숫자를 곱해줘도, 값은 동일하다.(참고)) 그러면 2개의 식은, 각각 8x-6y=169x+6y=18이 되면서, 미지수 y 앞에 있는 숫자의 크기가 서로 같아진다.(미지수 x 앞에 있는 숫자의 크기를 서로 맞춰줘도 된다) 그래서 2개의 식을 통째로 더해주면, 미지수가 1개만 남게 되면서, x=2라는 것을 알 수 있다. 그다음 x=2를 하나의 식에 대입해보면, y=0이라는 것도 알 수 있다. 그래서 최종적으로 x=2, y=0이라는 답을 얻을 수 있다.

 

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Posted by 나부랭이

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  1. 비밀댓글입니다

    2017.01.07 16:32 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. 피터

    감사해요~

    2017.01.07 16:32 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  3. 피터

    감사

    2017.02.08 20:29 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]