중2수학2016.04.26 15:59

연립방정식 푸는 법(대입법)에 대해서 알아보자. 이전 글에서는 가감법에 대해서 알아보았는데, 이번에는 대입법에 대해서 알아보자. 일단 대입법이란? 말 그대로 대입을 해서 푸는 방법을 말하는데, 가감법과 마찬가지로 미지수를 1개로 만드는 것에 초점을 맞춰야 한다. 그리고 대입법은 보통 미지수 앞에 숫자가 없는 부분이 있을 때, 사용하면 편하다.(숫자 1이 생략되어 있다)

 

 

왜냐하면 그래야 대입하기 편하기 때문인데, 예를 들어 2개의 방정식, x-4y=63x-2y=8이 있다고 해보자. 그러면 첫 번째 식인 x-4y=6, x=6+4y라고 바꿀 수 있다. , 바로 대입할 수 있게 된다.(미지수 앞에 숫자가 있으면, 식을 바꿀 때 분수소수도 나올 수 있으므로, 자칫 계산하기가 귀찮아질 수 있다) 그래서 x=6+4y, 두 번째 식인 3x-2y=8대입하면, 3×(6+4y)-2y=8이라는 식을 만들 수 있다.(미지수 x는 사라지고, 미지수 y만 남는다) 그럼 식을 풀어보면, y=-1이라는 것을 알 수 있고, y=-1을 하나의 식에 대입해보면, x=2라는 것도 알 수 있다.(2개의 식 중, 아무 식에나 대입해도 된다) 그래서 최종적으로 x=2, y=-1이라는 답을 얻을 수 있다.

 

 

예를 하나 더 들어서, 4x+3y=12x-y=3이 있다고 해보자. 그러면 두 번째 식인 2x-y=3, y=2x-3이라고 바꿀 수 있다. 그래서 y=2x-3, 첫 번째 식인 4x+3y=1대입하면, 4x+3×(2x-3)=1이라는 식을 만들 수 있다.(미지수 y는 사라지고, 미지수 x만 남는다) 그럼 식을 풀어보면, x=1이라는 것을 알 수 있고, x=1을 하나의 식에 대입해보면, y=-1이라는 것도 알 수 있다. 그래서 최종적으로 x=1, y=-1이라는 답을 얻을 수 있다.

 

 

참고로 연립방정식을 풀 때, 가감법을 사용할지 아니면 대입법을 사용할지, 그냥 계산하는 사람 마음이다. 그래서 자신이 편한 것을 사용하면 된다. , 각각의 방법이 좀 더 편한 경우가 있는데, 그것은 해당 연립방정식을 보고 판단하면 된다. 그럼 다음 글에서는 문제풀이를 해보자.

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Posted by 나부랭이

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  1. 끼꾸

    안녕하십니까? 회계 공부를 하는 사람인데 수학 공부를 잘 안해서 연립방정식에 대한것들 찾다가 나부랭이님의 블로그에 들려서 많은 도움 얻고 있습니다..너무 쉽게 설명해주셔서 감사드리구요..앞으로 부족한 부분을 나부랭이님 블로그에서 채워나가고 싶습니다..
    그런데 제가 둔해서 못 푸는 문제가 몇 개 있는데 한 가지 문제에 대한 답을 부탁 드려도 될까요?

    (a-1500)*(2500000)/a)=1500000
    (a-1500)/0.6
    a=3750 란 문제가 있는데 왜 이런 답이 나오는지 잘 모르겠습니다..어떻게 해서 a의 값이 이렇게 나오는지 가르쳐 주실 수 있으실까요??

    2017.05.09 15:16 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 그냥 (a-1500)*(2500000)/a)=1500000을 풀면, a=3750이 나옵니다.

      그리고 이 문제는 연립방정식이 아닙니다.

      2017.05.30 12:28 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]