중2수학2016.05.10 16:39

연립방정식의 활용 문제풀이(개수, 나이)를 해보자. 일단 연립방정식을 활용하기 위해서는, 미지수 xy를 잘 설정해야 하는데, 보통 값을 모르는 숫자나 혹은 구하고자 하는 숫자xy로 놓으면 된다. 그리고 연립방정식은 2개의 방정식을 서로 연결해서 푸는 방정식이기 때문에, 문제에 나와 있는 해당 상황에서 방정식을 2개 뽑아야 한다.(참고)

 

 

 

 

1. 한 개에 400원 하는 사과와 700원 하는 귤을 합하여 총 15개 샀더니, 가격이 7800원이 나왔다. 이때 사과와 귤의 개수는 각각 몇 개인가?(개수)

먼저 사과와 귤의 개수를 모르기 때문에, 사과의 개수를 x로 놓고, 귤의 개수를 y로 놓는다. 그다음 2개의 방정식을 뽑아야 하는데, 먼저 총 15개 샀다고 했으므로, 사과의 개수+귤의 개수=15라는 것을 알 수 있다. 그리고 식으로 나타내면 x+y=15가 된다.

 

 

다음으로 가격이 7800원이 나왔다고 했으므로, “400원 하는 사과 x+700원 하는 귤 y=7800이라는 것을 알 수 있다. 그리고 식으로 나타내면 400×x+700×y=7800인데, ÷100을 해서 약분을 하면 4x+7y=78이라고 간단하게 나타낼 수 있다.

 

 

그래서 연립방정식 x+y=154x+7y=78을 풀면 되는데, 대입법을 사용해서 풀어보자. 그럼 먼저 첫 번째 식인 x+y=15, x=15-y라고 바꾼 다음, 두 번째 식에다가 대입하면, y=6이 나온다. 그리고 y=6을 하나의 식에 대입하면, x=9가 나온다.(2개의 식 중, 아무 식에나 대입해도 된다) 그래서 사과의 개수는 9이고, 귤의 개수는 6라는 것을 알 수 있다.

 

 

 

 

 

2. 어느 한 가족이 있는데, 아버지와 아들의 나이를 합하면, 66세라고 한다. 그리고 3년 후에는, 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 된다고 한다. 이때 현재 아버지와 아들의 나이를 구하시오.(나이)

먼저 아버지와 아들의 나이를 모르기 때문에, 아버지의 나이를 x로 놓고, 아들의 나이를 y로 놓는다. 그다음 2개의 방정식을 뽑아야 하는데, 먼저 아버지와 아들의 나이를 합하면 66세가 나온다고 했으므로, 아버지의 나이+아들의 나이=66라는 것을 알 수 있다. 그리고 식으로 나타내면 x+y=66이 된다.

 

 

다음으로 3년 후에는 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 된다고 했으므로, “3년 후 아버지의 나이는, 3년 후 아들의 나이의 2배다.라는 것을 알 수 있다. 그리고 식으로 나타내면 x+3=(y+3)×2가 되는데, 식을 정리하면 x-2y=3이라고 간단하게 나타낼 수 있다.(3년 후 아버지 나이는 x+3이고, 3년 후 아들의 나이는 y+3이다. 예를 들어 현재의 나이가 10살이면, 3년 후 나이는 “10+3”살이다. 그리고 3년 후에는 아버지의 나이가 2배 더 많아진다고 했으므로, 아들의 나이에 ×2를 해야 서로의 값이 같아진다)

 

 

그래서 연립방정식 x+y=66x-2y=3을 풀면 되는데, 가감법을 사용해서 풀어보자. 그럼 2개의 식을 통째로 빼버리면, y=21이 나온다. 그리고 y=21을 하나의 식에 대입하면, x=45가 나온다. 그래서 아버지의 나이는 45이고, 아들의 나이는 21라는 것을 알 수 있다.

 

저작자 표시 비영리 변경 금지
신고
Posted by 나부랭이

댓글을 달아 주세요