중2수학2016.05.12 13:53

연립방정식의 활용 문제풀이(자릿수, )를 해보자. 먼저 연립방정식을 활용할 때는, 미지수 xy를 잘 설정해야 하는데, 보통 값을 모르는 숫자나 혹은 구하고자 하는 숫자xy로 놓으면 된다. 그리고 연립방정식은 2개의 방정식을 서로 연결해서 푸는 방정식이기 때문에, 문제에 나와 있는 해당 상황에서 방정식을 2개 뽑아야 한다.

 

 

 

 

1. 두 자리의 자연수가 있는데, 각 자리의 숫자를 서로 더하면 11이 나온다고 한다. 그리고 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자를 서로 바꾸면, 바꾼 수는 처음 수보다 9만큼 작아진다고 한다. 이때 처음 자연수를 구하시오.(자릿수)

먼저 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자를 모르기 때문에, 십의 자리 숫자를 x로 놓고, 일의 자리 숫자를 y로 놓는다. 그다음 2개의 방정식을 뽑아야 하는데, 먼저 각 자리의 숫자를 서로 더하면 11이 나온다고 했으므로, 십의 자리 숫자+일의 자리 숫자=11”이라는 것을 알 수 있다. 그리고 식으로 나타내면 x+y=11이 된다.

 

 

그리고 자리를 바꾸기 이전의 처음 수는 10x+y라고 나타낼 수 있고, 자리를 서로 바꾼 수는 10y+x라고 나타낼 수 있다.(예를 들어 자연수 27, 2×10+7이라고 나타낼 수 있고, 자리를 서로 바꾸면 7×10+2라고 나타낼 수 있다) 그런데 자리를 서로 바꾼 수는 처음 수보다 9만큼 작아진다.고 했으므로, 식으로 나타내면 10y+x=10x+y-9가 된다.(바꾼 수는 처음 수보다 9만큼 작아진다고 했으므로, 처음 수 10x+y에다가 -9를 해줘야 서로의 값이 같아진다) 그리고 식을 정리하면 x-y=1이라고 간단하게 나타낼 수 있다.

 

 

그럼 연립방정식 x+y=11x-y=1을 풀면 되는데, 가감법을 사용해서 풀어보자. 그래서 2개의 식을 통째로 더해버리면, x=6이 나온다. 그리고 x=6을 하나의 식에 대입하면, y=5가 나온다.(2개의 식 중, 아무 식에나 대입해도 된다) 그래서 십의 자리 숫자는 6이고, 일의 자리 숫자는 5이기에, 처음 자연수는 65라는 것을 알 수 있다.

 

 

 

 

 

 

2. 어떤 일을 완성하는데, A2일 일하면 B4일만 일하면 되고, A8일 일하면 B1일만 일하면 된다고 한다. 이때 B가 혼자서만 일한다면, 이 일을 완성하는 데 며칠이 걸리겠는가?()

일단 문제에는 전체 일의 양이 얼마인지 나오지 않았다. 그래서 전체 일의 양을, 임의의 숫자로 가정하고 문제를 풀어야 하는데, 여기서는 전체 일의 양을 1이라고 가정하자. 그다음 A가 하루 동안 일하는 양을 x로 놓고, B가 하루 동안 일하는 양을 y로 놓는다. 그럼 일을 완성하는데, A2일 일하면 B4일만 일하면 된다고 했으므로, “A2일 일하는 양+B4일 일하는 양=전체 일의 양 1이라는 것을 알 수 있다. 그리고 식으로 나타내면 2x+4y=1이 된다.(A2일 일하는 양은 x이고, B4일 일하는 양은 4×y이다)

 

 

다음으로 일을 완성하는데, A8일 일하면 B1일만 일하면 된다고 했으므로, “A8일 일하는 양+B1일 일하는 양=전체 일의 양 1이라는 것을 알 수 있다. 그리고 식으로 나타내면 8x+y=1이 된다.

 

 

그럼 연립방정식 2x+4y=18x+y=1을 풀면 되는데, 대입법을 사용해서 풀어보자. 그래서 먼저 두 번째 식인 8x+y=1, y=1-8x라고 바꾼 다음, 첫 번째 식에다가 대입하면, x=1/10이 나온다. 그리고 x=1/10을 하나의 식에 대입하면, y=1/5이 나온다. 그래서 A가 하루 동안 일하는 양은 1/10이고, B가 하루 동안 일하는 양은 1/5이라는 것을 알 수 있다.(전체 일의 양을 1이라고 가정 했을 때)

 

 

마지막으로 B가 하루 동안 일하는 양은 1/5이므로, 전체 일의 양 1을 완성하기 위해서는 총 5일이 필요하다. 그래서 B가 혼자서만 일한다면, 이 일을 완성하는 데 5이 걸린다.

 

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Posted by 나부랭이

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