중2수학2016.05.14 17:56

연립방정식의 활용 문제풀이(거속시)를 해보자. 먼저 문제를 풀기 위해서는,속력을 알아야 하는데, 속력이란 1초 동안 움직일 수 있는 거리를 말한다.(단위를 “1 말고, “1 혹은 “1시간으로도 설정할 수 있다) 예를 들어, 어느 육상선수가 100m를 달릴 때, 걸리는 시간이 10초라고 하자. 그러면 이 육상선수는 1초 동안 10m를 달릴 수 있다는 것인데, 이렇게 “1초 동안 움직일 수 있는 거리를 속력이라고 한다.(1초 동안 움직일 수 있는 ”)

 

 

그래서 속력=거리/시간으로 구할 수 있는데, 이 공식을 살짝 바꾸면, 시간=거리/속력이라는 것을 알 수 있다. 참고로 속력은, 단위에 따라 “1분 동안 움직일 수 있는 거리 혹은 “1시간 동안 움직일 수 있는 거리라고도 볼 수 있다.

 

 

 

 

1. 철수는 집에서부터 학교까지의 거리가 800m라고 한다. 그리고 학교를 등교하는데, 처음에는 분속 30m로 걸어가다가, 중간부터 분속 50m로 뛰어갔더니, 20분이 걸렸다고 한다. 이때 철수가 걸어간 거리와 뛰어간 거리를 구하시오.(거속시)

먼저 걸어간 거리뛰어간 거리를 구하는 것이기 때문에, 걸어간 거리를 x로 놓고, 뛰어간 거리를 y로 놓는다. 그다음 2개의 방정식을 뽑아야 하는데, 먼저 집에서부터 학교까지의 거리가 800m라고 했으므로, 걸어간 거리+뛰어간 거리=800m”라는 것을 알 수 있다. 그리고 식으로 나타내면 x+y=800이 된다.(“거리를 기준으로 뽑은 방정식)

 

 

그리고 집에서부터 학교까지 가는데 총 20분이 걸렸다고 했으므로,걸어간 시간+뛰어간 시간=20이라는 것을 알 수 있다. 그래서 걸어간 시간뛰어간 시간을 구해야 하는데, 시간=거리/속력이므로, 걸어간 시간은 x/30이고, 뛰어간 시간에는 y/50이다.

 

 

그래서 식으로 나타내면 x/30+y/50=20인데, 식을 정리하면 5x+3y=3000이라고 간단하게 나타낼 수 있다.(“시간을 기준으로 뽑은 방정식)

 

 

그럼 연립방정식 x+y=8005x+3y=3000을 풀면 되는데, 대입법을 사용해서 풀어보자. 그래서 먼저 첫 번째 식인 x+y=800, x=800-y라고 바꾼 다음, 두 번째 식에다가 대입하면, y=500이 나온다. 그리고 y=500을 하나의 식에 대입하면, x=300이 나온다.(2개의 식 중, 아무 식에나 대입해도 된다) 그래서 철수가 걸어간 거리는 300m이고, 뛰어간 거리는 500m라는 것을 알 수 있다.

 

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Posted by 나부랭이

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  1. 알파카

    좋고 쉬운 설명 감사드립니다!
    그런데 어려운 문제가 있어서 그런데 풀이를 부탁드릴수있을까요?
    문제는:배를 타고 길이가 16km인 강을 거슬러 올라가는데 4시간이 걸렸고 같은 길로 배를 타고 강을 따라 내려오는 데 2시간이 걸렸다. 다음물음에 답하여라

    1.정지한 물에서 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력을 시속 y km라고 할떄, x,y에 대한 연립방정식을 세워라

    2.강물의 속력을 구하여라

    빠른 답변 부탁드립니다~~😊

    2017.02.18 20:09 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • dkdkk

      간단하게 생각해 x + y = 4 x - y = 2

      연립방정식을 풀면 x = 4 - y 4 - y - y = 2

      4 - 2y = 2 2y = 2

      y = 1 x = 3

      2017.04.26 07:54 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]