중2수학2016.05.16 13:42

연립방정식의 활용 문제풀이(소금물의 농도)를 해보자. 먼저 소금물 문제에서, %는 농도를 나타낸다. 그래서 농도가 6%라는 것은, 소금물이 100일 때, 소금의 양은 6”이라는 소리다. 이렇게 %전체를 100이라고 가정했을 때, 해당 비중이 얼마인지를 나타내는 기호다. 그리고 %를 분수로 바꿔주면, 해당 상황을 파악하기가 더 편해진다.

 

 

그래서 계산할 때는 %를 분수로 바꿔주는 것이 편한데,(“소수로 바꿔도 된다) 그냥 ÷100을 하면 된다. 그럼 %가 없어지면서, 숫자 형태가 분수로 바뀐다. 참고로 %는 나중에 통계에서 많이 사용하는데, 그것은 여기를 (참고)하면 된다.

 

 

 

 

 

 

1. 농도가 6%인 소금물과 11%인 소금물을 섞었더니, 농도가 9%인 소금물 500g이 만들어졌다. 이때 농도가 6%인 소금물의 양과 11%인 소금물의 양은 각각 몇 g인지 구하시오.(소금물의 농도)

먼저 농도가 “6%인 소금물의 양“11%인 소금물의 양을 구하는 것이기 때문에, 농도가 6%인 소금물의 양을 x로 놓고, 11%인 소금물의 양을 y로 놓는다. 그다음 2개의 방정식을 뽑아야 하는데, 먼저 소금물 500g을 만들었다고 했으므로, 농도가 “6%인 소금물의 양+11%인 소금물의 양=500g”이라는 것을 알 수 있다. 그리고 식으로 나타내면 x+y=500이 된다.

 

 

그다음 농도를 포함해서 계산해야 하는데, 농도가 “6%인 소금물의 양 x+11%인 소금물의 양 y=9%인 소금물의 양 500g”이라는 것을 알 수 있다. 그래서 식으로 나타내면 6/100×x+11/100×y=9/100×500인데, 식을 정리하면 6x+11y=4500이라고 간단하게 나타낼 수 있다.

 

 

그럼 연립방정식 x+y=5006x+11y=4500을 풀면 되는데, 대입법을 사용해서 풀어보자. 그래서 먼저 첫 번째 식인 x+y=500, x=500-y라고 바꾼 다음, 두 번째 식에다가 대입하면, y=300이 나온다. 그리고 y=300을 하나의 식에 대입하면, x=200이 나온다.(2개의 식 중, 아무 식에나 대입해도 된다) 그래서 농도가 6%인 소금물의 양은 200g이고, 11%인 소금물의 양은 300g이라는 것을 알 수 있다.

 

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Posted by 나부랭이

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