중2수학2016.05.19 12:55

연립방정식의 활용 문제풀이(학생 수)를 해보자. 이전 글에서 %전체를 100이라고 가정했을 때, 해당 비중이 얼마인지를 나타내는 기호라고 했었다. 그리고 %는 숫자의 형태를 분수소수로 바꿔줘야 계산이 편해진다고 했었는데, 이번에는 소수로 바꿔서 계산해보자. 그리고 바꾸는 법은 그냥 ÷100을 하면 된다.

 

 

 

 

 

 

1. 어느 중학교의 작년 총 학생 수는 1500명이었다. 그리고 올해는 작년보다 남학생 수는 3% 증가하고, 여학생 수는 2% 감소해서, 총 학생 수가 10명 증가했다고 한다. 이때 올해의 남학생 수와 여학생 수를 구하시오.(학생 수)

먼저 구하고자 하는 것은 올해의 남학생 수와 여학생 수이지만, 문제의 특성상 작년 남학생 수를 x로 놓고, 작년 여학생 수를 y로 놓는 것이 더 편하다. 그다음 2개의 방정식을 뽑아야 하는데, 먼저 작년 총 학생 수는 1500명이었다고 했으므로, 작년 남학생 수+작년 여학생 수=1500이라는 것을 알 수 있다. 그리고 식으로 나타내면 x+y=1500이 된다.

 

 

그리고 올해 증가한 총 학생 수 10명은, 3% 증가한 남학생 수와 2% 감소한 여학생 수의 합과 같다. 그래서 작년 남학생 수 3% 증가+작년 여학생 수 2% 감소=10이라는 것을 알 수 있다. 그래서 식으로 나타내면 x×0.03+y×-0.02=10인데, 식을 정리하면 3x-2y=1000이라고 간단하게 나타낼 수 있다.(2%는 감소이므로, 앞에 기호가 붙는다)

 

 

그럼 연립방정식 x+y=15003x-2y=1000을 풀면 되는데, 대입법을 사용해서 풀어보자. 그래서 먼저 첫 번째 식인 x+y=1500, x=1500-y라고 바꾼 다음, 두 번째 식에다가 대입하면, y=700이 나온다. 그리고 y=700을 하나의 식에 대입하면, x=800이 나온다.(2개의 식 중, 아무 식에나 대입해도 된다) 그래서 작년 남학생 수는 800이고, 작년 여학생 수는 700이라는 것을 알 수 있다.

 

 

그런데 문제에서 구하고자 하는 것은, 올해의 남학생 수와 여학생 수이다. 그래서 올해의 남학생 수는 작년 남학생 수+3% 증가한 작년 남학생 수이므로 824이라는 것을 알 수 있다. 마찬가지로 올해의 여학생 수는 작년 여학생 수+2% 감소한 작년 여학생 수이므로 686이라는 것을 알 수 있다.(예를 들어 숫자 1005% 증가하면, 100+100×0.05=105가 된다)

 

저작자 표시 비영리 변경 금지
신고
Posted by 나부랭이

댓글을 달아 주세요

  1. 도와주세요!

    안녕하세요! 연립방정식을 검색하다 이 사이트를 보게 되었습니다.
    궁금한 문제가 있는데 답을 아는데도 풀리질 않아서 좀 상세한 풀이과정을 알고 싶어서 글을 남깁니다.
    (문제) 건축물을 지으려 노예가 마차를 나눠타고 가는 도중 마차 10대가 고장이 나서 각 마차에 노예가 한명씩 더 타게 되었다. 일을 마치고 돌아가려고 보니 마차 15대가 추가로 고장이 나서 다른 마차에 나눠타고 돌아갔다.
    도착하고 보니 출발했을때 보다 각 마차에 노예가 3명씩 더 타고 있었다.
    총 노예의 수는?
    이 문제인데요.. 선생님께서 올리신 방정식 문제를 보면서 대입을 해보아도 맘처럼 쉽지가 않네요..
    답변 꼭 기다리겠습니다! 너무 궁금해요~ 도와주세요!

    2016.07.04 15:23 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. 어떤문제도 다 이런식으로 해결가능할까요?

    글만 보면 이해가 잘되는데 막상 적용해서 풀어보려면 어떻게 해야할지 막막하네요..

    2017.04.25 22:45 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]