중2수학2016.07.17 17:39

연립부등식의 활용 문제풀이(과부족)를 해보자. 일단 연립부등식을 활용하기 위해서는, 문제에 나와 있는 해당 상황에서 부등식을 2개 뽑아야 한다. 그리고 연립부등식은 미지수를 1개만 사용하기 때문에, 부등식을 세울 때도 미지수를 1개만 사용해야 한다.(보통 값을 모르는 숫자나 혹은 구하고자 하는 숫자x로 놓으면 된다)

 

 

 

 

1. 어느 중학교에서 강당의 긴 의자에 학생들을 앉히려 한다. 그런데 한 의자에 5명씩 앉히면 3명이 앉지 못하고, 6명씩 앉히면 의자가 2개 남는다고 한다. 이때 의자의 개수는 최대 몇 개인지 구하시오.(과부족)

먼저 구하고자 하는 것은 의자의 개수이므로, 의자의 개수를 x로 놓는다. 그럼 한 의자에 5명씩 앉히면 3명이 앉지 못한다고 했으므로, 여기서 전체 학생 수를 알 수가 있다. 그래서 먼저 한 의자에 5명씩 앉히므로, 5x라고 나타낸다.(예를 들어 의자의 개수가 10개면, 전체 학생 수는 5x=5×10=50명이 된다) 그런데 추가로 3명이 앉지 못했으므로, 마지막에 +3을 해줘야 한다. 그래서 전체 학생 수는 5x+3명이다.

 

 

다음으로 6명씩 앉힐 때는, 6x라고 나타내면 되는데, 의자가 2개 남았다고 했으므로, 의자 2개는 빼고 계산해야 한다. 그래서 의자의 개수 x에다가 2를 해서, 6(x-2)라고 나타낸다. 그런데 여기서 끝이 아니다. 왜냐하면 “6명씩 앉히면 의자가 2개 남는다라는 것은, 곧 모든 의자에 6명씩 앉았다는 말이 아니다. 그래서 의자에 6명씩 앉다가, 마지막 의자에는 1명이 앉았을 수도 있고, 2명이 앉았을 수도 있고, 3, 4, 5, 6명이 앉았을 수도 있다. 이렇게 마지막 의자에는 몇 명이 앉았는지 확실하게 알 수 없으므로, 마지막 의자도 빼주고 계산해야 한다. 그래서 의자의 개수 x에다가 추가로 또 1을 해서, 6(x-2-1)이라고 나타낸다.

 

 

그런데 여전히 마지막 의자에는 몇 명이 앉았는지 알 수가 없다. 하지만 마지막 의자에 1명이 앉은 경우는 전체 학생 수가 가장 적을 때이고, 마지막 의자에 6명이 앉은 경우는 전체 학생 수가 가장 많을 때이다. 그래서 전체 학생 수는, 마지막 의자에 1명이 앉은 경우 이상이고, 마지막 의자에 6명이 앉은 경우 이하라는 것을 알 수 있다. 그러므로 해당 상황은 마지막 의자에 1명이 앉은 경우전체 학생 수마지막 의자에 6명이 앉은 경우라는 것을 알 수 있고, 부등식으로 나타내면 6(x-2-1)+15x+36(x-2-1)+6가 된다.(마지막 의자에 1명이 앉은 경우는 6(x-2-1)+1이라고 나타내고, 마지막 의자에 6명이 앉은 경우는 6(x-2-1)+6이라고 나타낸다)

 

 

그럼 연립부등식 6(x-2-1)+15x+35x+36(x-2-1)+6를 풀면 되는데,(연립부등식이 3개인 경우에는, 가운데 있는 식을 포함해서, 2개의 부등식을 만들면 된다) 먼저 각각의 부등식 값을 구해보면 x2015x가 나오고, 공통된 값을 찾아보면 15x20가 나온다. 그래서 의자의 개수는 최대 20라는 것을 알 수 있다.

 

 

Posted by 나부랭이

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  1. ㅇㅇ

    마지막에15>으로가야되요

    2018.07.03 23:41 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 미지수 x는 다 우변으로 보내고,

      숫자는 다 좌변으로 보내세요.

      그러면 저렇게 나옵니다.

      2018.07.04 10:44 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]