중2수학2016.07.24 20:37

일차함수의 그래프에 대해서 알아보자. 일단 함수에는 그래프가 많이 나온다. 왜냐하면 함수는 두 변수의 관계를 나타낸 식인데, 식만으로는 두 변수의 관계를 파악하기가 불편하다. 그래서 추가로 그래프를 그려서 두 변수의 관계를 파악하는 것이다.(참고) 어쨌든 이러한 이유로 그래프를 사용하는데, 그럼 일차함수의 그래프에 대해서 알아보자.

 

 

먼저 일차함수 y=ax+b의 그래프를 그려보면 직선 모양이 나온다. 예를 들어 y=2x-1이라는 일차함수가 있다고 해보자. 그럼 x=-2일 때 y=-5가 나오고, x=-1일 때 y=-3이 나온다. 마찬가지로 x=1일 때 y=1이 나오고, x=2일 때 y=3이 나온다. 그래서 (-2, -5) (-1, -3) (1, 1) (2, 3)과 같은 점들을 구할 수 있는데, 이 점들을 좌표평면 위에 나타낸 다음 선으로 연결하면, 그래프의 모양이 직선이라는 것을 알 수 있다.

 

 

그러면 그래프를 통해서 두 변수의 관계를 파악할 수 있다. 그래서 일차함수 y=2x-1변수 x값이 커질수록, 변수 y값도 커지는 관계라는 것을 알 수 있다.(두 변수의 관계를 파악할 때는, 1사분면만 보고 파악하는 것이 더 편하다)

 

 

하지만 기울기 a가 음수일 때는, 두 변수의 관계가 달라진다. 예를 들어 y=-x+5라는 일차함수가 있다고 해보자. 그럼 x=-1일 때 y=6이 나오고, x=1일 때 y=4가 나온다. 그래서 (-1, 6) (1, 4)와 같은 점들을 구할 수 있는데,(직선이라서 점 2개만 있으면 된다) 이 점들로 그래프를 그려보자. 그러면 기울기 a가 음수일 때는, 변수 x값이 커질수록, 변수 y값은 작아지는 관계라는 것을 알 수 있다.

 

 

이렇게 일차함수 y=ax+b의 그래프를 그려보면, 그래프의 모양은 항상 직선이 나온다. 하지만 기울기 a양수인지 아니면 음수인지에 따라서, 두 변수의 관계가 달라지므로 조심할 필요가 있다.

 

 

참고로 중1 과정에서 y=ax의 그래프가 나오는데, y=ax+b의 그래프와 거의 비슷하다.(y=axy=ax+b 모두 일차함수다) 단지 뒤에 있는 +b만큼의 차이가 있을 뿐이다. 그래서 +b만큼 그래프를 위아래로 평행이동시키면 된다. 예를 들어 일차함수 y=2x+3의 그래프는, 그냥 y=2x의 그래프를 위쪽으로 +3만큼 평행이동시킨 것이다. 마찬가지로 y=2x-5의 그래프는, 그냥 y=2x의 그래프를 아래쪽으로 -5만큼 평행이동시킨 것이다.(기울기 a가 음수일 때도 마찬가지다)

 

 

 

 

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Posted by 나부랭이

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