중2수학2016.07.30 16:55

일차함수 그래프의 기울기에 대해서 알아보자. 먼저 일차함수 y=ax+b, ab값이 얼마인지에 따라서, 그래프의 모양이 다양하게 그려진다. 그런데 b값은 크기가 변함에 따라, 그래프를 위아래로 이동시키기는 하지만, 그래프의 기울어짐에는 아무런 영향도 주지 않는다. 그래서 b값의 크기가 변해도, 그래프의 각도는 여전히 같은 것을 알 수 있다.

 

 

 

 

그런데 a값은 전혀 다르다. 그래서 a값의 크기가 변함에 따라, 그래프의 각도가 달라진다. 이렇게 b값과는 다르게, a값은 그래프의 기울어짐에 영향을 주기 때문에, 보통 a기울기라고 부른다.(기울기는 그래프의 기울어진 정도라고 할 수 있다) 물론 a값을 보고, 그래프의 기울어짐이 정확히 어느 정도인지 파악하기는 조금 어렵다.(함수가 익숙해지면, 어느 정도 눈에 들어오기는 한다) 그래도 그래프의 기울어짐에 영향을 주기 때문에, 그냥 기울기라고 부른다.

 

 

그리고 기울기 a값을 구할 때는, 2개만 있으면 되는데, “y값의 증가량/x값의 증가량으로 구할 수 있다. 예를 들어 2개의 점 (1, 1)(3, 5)가 있다고 해보자. 그럼 2개의 점을 좌표평면 위에 나타내면, x값의 증가량은 +2라는 것을 알 수 있고, y값의 증가량은 +4라는 것을 알 수 있다. 그럼 점 (1, 1)(3, 5)를 지나는 일차함수 그래프의 기울기는 +4/+2=2가 나온다.

 

 

기울기가 음수로 나오는 경우도 마찬가지다. 그래서 2개의 점 (1, 4)(4, 1)이 있다고 했을 때, x값의 증가량은 +3이고, y값의 증가량은 -3이라는 것을 알 수 있다. 그럼 점 (1, 4)(4, 1)을 지나는 일차함수 그래프의 기울기는 3/+3=-1이 나온다.

 

 

참고로 “y값의 증가량/x값의 증가량굳이 공식으로 나타내면 아래와 같다.(2개의 공식 중 아무 공식이나 사용해도 된다. 어차피 대입하는 순서만 다를 뿐, 같은 값이 나온다)

 

 

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Posted by 나부랭이

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