중2수학2016.08.09 19:51

일차함수의 함수식 구하는 법을 알아보자. 이전까지는 일차함수의 함수식을 보고, 기울기와 절편을 구하거나, 그래프 그리는 법에 대해서 알아보았다. 하지만 이번에는 반대로 기울기와 절편 그리고 그래프를 보고 일차함수의 함수식을 세워보자. 일단 일차함수의 식은 y=ax+b꼴이다. , 변수인 xy를 제외하면, ab로 구성되어 있다. 그래서 ab값만 알면 바로 함수식을 세울 수 있기에, ab값 구하는 것에 초점을 맞추면 된다.

 

 

 

 

 

<기울기와 y절편을 아는 경우>

일차함수의 함수식을 세우기 위해서는, ab값만 알면 된다. 그런데 기울기와 y절편을 아는 경우에는, 기울기인 a값과 y절편인 b값을 이미 알고 있다. 그래서 그냥 순서대로 대입만 하면, 바로 함수식을 세울 수 있다. 몇 가지 예를 들면 아래와 같다.

 

 

 

 

 

<기울기와 한 점의 좌표를 아는 경우>

다음으로 기울기와 한 점의 좌표를 아는 경우인데, 기울기 a를 이미 알고 있으므로, 그냥 b값만 구하면 된다. 그래서 먼저 기울기를 대입한 식에다가, 한 점의 좌표를 대입하면, b값을 구할 수 있다. 예를 들어 기울기가 2이고, 한 점 (-2, 1)을 지나는 일차함수가 있다고 하자. 그럼 이미 기울기를 알고 있기 때문에, 식을 y=2x+b라고 나타낼 수 있다. 그다음 y=2x+b에다가 (-2, 1)을 대입하면, b=5가 나온다. 그래서 일차함수의 함수식은 y=2x+5가 된다.

 

 

 

 

 

<x절편과 y절편을 아는 경우>

이번에는 x절편과 y절편을 아는 경우인데, y절편 b를 이미 알고 있으므로, 그냥 a값만 구하면 된다. 그래서 먼저 y절편을 대입한 식에다가, x절편의 좌표를 대입하면, a값을 구할 수 있다. 예를 들어 x절편이 -1이고, y절편이 -4인 일차함수가 있다고 하자. 그럼 이미 y절편을 알고 있기 때문에, 식을 y=ax-4라고 나타낼 수 있다. 그다음 x절편의 좌표를 대입하면 되는데, x절편이 -1이라는 것은 곧 x절편의 좌표가 (-1, 0)이라는 소리다. 그래서 y=ax-4에다가 (-1, 0)을 대입하면, a=-4가 나온다. 그래서 일차함수의 함수식은 y=-4x-4가 된다.

 

 

 

 

 

<두 점의 좌표를 아는 경우>

마지막으로 두 점의 좌표를 아는 경우인데, 먼저 기울기 구하는 방법인 “y값의 증가량/x값의 증가량으로 a값을 구한 후, 두 점의 좌표 중 아무 좌표 하나만 식에 대입하면, b값을 구할 수 있다. 예를 들어 두 점 (1, 1)(3, 5)를 지나는 일차함수가 있다고 하자. 그럼 우선 “y값의 증가량/x값의 증가량으로 기울기를 구해보면, a=2가 나온다. 그다음 y=2x+b에다가 하나의 좌표 (1, 1)을 대입하면, b=-1이 나온다. 그래서 일차함수의 함수식은 y=2x-1이 된다.

 

 

Posted by 나부랭이

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  1. 선화

    정말 도움이 많이 됩니다 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 정말 감사합니다 ! ! 지우지 말아주세요 ~

    2017.03.05 19:33 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]